Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{6 y^{2}} \cdot \sqrt{12 y^{7}}$

Paso 1

Reordena $6$ y $y^{2}$ .

$\sqrt{y^{2} \cdot 6} \cdot \sqrt{12 y^{7}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{12 y^{7}}$

Paso 3

Reescribe $12 y^{7}$ como ${(2 y^{3})}^{2} \cdot (3 y)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{4 (3) y^{7}}$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 y^{7}}$

Paso 3.3

Factoriza $y^{6}$ .

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 (y^{6} y)}$

Paso 3.4

Reescribe $y^{6}$ como ${(y^{3})}^{2}$ .

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 ({(y^{3})}^{2} y)}$

Paso 3.5

Mueve $3$ .

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{2^{2} {(y^{3})}^{2} \cdot 3 y}$

Paso 3.6

Reescribe $2^{2} {(y^{3})}^{2}$ como ${(2 y^{3})}^{2}$ .

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{{(2 y^{3})}^{2} \cdot 3 y}$

Paso 3.7

Agrega paréntesis.

$y \sqrt{6} \cdot \sqrt{{(2 y^{3})}^{2} \cdot (3 y)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$y \sqrt{6} \cdot (2 y^{3} \sqrt{3 y})$

Paso 5

Multiplica $y$ por $y^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $y^{3}$ .

$y^{3} y \sqrt{6} \cdot (2 \sqrt{3 y})$

Paso 5.2

Multiplica $y^{3}$ por $y$ .

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Paso 5.2.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$y^{3} y^{1} \sqrt{6} \cdot (2 \sqrt{3 y})$

Paso 5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y^{3 + 1} \sqrt{6} \cdot (2 \sqrt{3 y})$

Paso 5.3

Suma $3$ y $1$ .

$y^{4} \sqrt{6} \cdot (2 \sqrt{3 y})$

Paso 6

Multiplica $y^{4} \sqrt{6} (2 \sqrt{3 y})$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$y^{4} (2 \sqrt{6 (3 y)})$

Paso 6.2

Multiplica $6$ por $3$ .

$y^{4} (2 \sqrt{18 y})$

Paso 7

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 y^{4} \sqrt{18 y}$

Paso 8

Reescribe $18 y$ como $3^{2} \cdot (2 y)$ .

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Paso 8.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$2 y^{4} \sqrt{9 (2) y}$

Paso 8.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$2 y^{4} \sqrt{3^{2} \cdot 2 y}$

Paso 8.3

Agrega paréntesis.

$2 y^{4} \sqrt{3^{2} \cdot (2 y)}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$2 y^{4} (3 \sqrt{2 y})$

Paso 10

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 y^{4} \sqrt{2 y}$