Matemática básica Ejemplos

\sqrt{\frac{8}{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\sqrt{\frac{8}{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe

\sqrt{\frac{8}{81}}

$\sqrt{\frac{8}{81}}$ como

\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{81}}

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{81}}$ .

\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Reescribe

8

$8$ como

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza

4

$4$ de

8

$8$ .

\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Paso 1.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{81}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Paso 1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Reescribe

81

$81$ como

9^{2}

$9^{2}$ .

\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9^{2}}} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9^{2}}} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Paso 1.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{\frac{18}{9}}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{\frac{18}{9}}$

Paso 1.4

Divide

18

$18$ por

9

$9$ .

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2}$

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2}$

Paso 2

Para escribir

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

\frac{9}{9}

$\frac{9}{9}$ .

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2} \cdot \frac{9}{9}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \sqrt{2} \cdot \frac{9}{9}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combina

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ y

\frac{9}{9}

$\frac{9}{9}$ .

\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{2} \cdot 9}{9}

$\frac{2 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{2} \cdot 9}{9}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 9}{9}

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 9}{9}$

\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 9}{9}

$\frac{2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 9}{9}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Mueve

9

$9$ a la izquierda de

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ .

\frac{2 \sqrt{2} + 9 \cdot \sqrt{2}}{9}

$\frac{2 \sqrt{2} + 9 \cdot \sqrt{2}}{9}$

Paso 4.2

Suma

2 \sqrt{2}

$2 \sqrt{2}$ y

9 \sqrt{2}

$9 \sqrt{2}$ .

\frac{11 \sqrt{2}}{9}

$\frac{11 \sqrt{2}}{9}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{11 \sqrt{2}}{9}$

Forma decimal:

$1.72848324 \dots$