Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{32 a} \cdot \sqrt{2 a}$

Paso 1

Reescribe $32 a$ como ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 a)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$\sqrt{16 (2) a} \cdot \sqrt{2 a}$

Paso 1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 2 a} \cdot \sqrt{2 a}$

Paso 1.3

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot 2 a} \cdot \sqrt{2 a}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 a)} \cdot \sqrt{2 a}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2^{2} \sqrt{2 a} \cdot \sqrt{2 a}$

Paso 3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 \sqrt{2 a} \cdot \sqrt{2 a}$

Paso 4

Multiplica $4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$ .

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Paso 4.1

Eleva $\sqrt{2 a}$ a la potencia de $1$ .

$4 ({\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a})$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt{2 a}$ a la potencia de $1$ .

$4 ({\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1})$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 {\sqrt{2 a}}^{1 + 1}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

$4 {\sqrt{2 a}}^{2}$

Paso 5

Reescribe ${\sqrt{2 a}}^{2}$ como $2 a$ .

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 a}$ como ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 {(2 a)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$4 {(2 a)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$4 {(2 a)}^{1}$

Paso 5.5

Simplifica.

$4 (2 a)$

Paso 6

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 a$