Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{3 y} \cdot \sqrt{45 y^{3} z^{2}}$

Paso 1

Reescribe $45 y^{3} z^{2}$ como ${(3 y z)}^{2} \cdot (5 y)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$\sqrt{3 y} \cdot \sqrt{9 (5) y^{3} z^{2}}$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3 y} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5 y^{3} z^{2}}$

Paso 1.3

Factoriza $y^{2}$ .

$\sqrt{3 y} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5 (y^{2} y) z^{2}}$

Paso 1.4

Mueve $y$ .

$\sqrt{3 y} \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 5 (y^{2}) z^{2} y}$

Paso 1.5

Mueve $5$ .

$\sqrt{3 y} \cdot \sqrt{(3^{2} (y^{2})) z^{2} \cdot 5 y}$

Paso 1.6

Reescribe $(3^{2} (y^{2})) z^{2}$ como ${(3 y z)}^{2}$ .

$\sqrt{3 y} \cdot \sqrt{{(3 y z)}^{2} \cdot 5 y}$

Paso 1.7

Agrega paréntesis.

$\sqrt{3 y} \cdot \sqrt{{(3 y z)}^{2} \cdot (5 y)}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{3 y} \cdot (3 y z \sqrt{5 y})$

Paso 3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 \sqrt{3 y} (y z \sqrt{5 y})$

Paso 4

Multiplica $3 \sqrt{3 y} (y z \sqrt{5 y})$ .

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Paso 4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 (y z \sqrt{3 y (5 y)})$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$3 (y z \sqrt{15 y \cdot y})$

Paso 4.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$3 (y z \sqrt{15 (y^{1} y)})$

Paso 4.4

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$3 (y z \sqrt{15 (y^{1} y^{1})})$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 (y z \sqrt{15 y^{1 + 1}})$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$3 (y z \sqrt{15 y^{2}})$

Paso 5

Reordena $15$ y $y^{2}$ .

$3 (y z \sqrt{y^{2} \cdot 15})$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$3 (y z (y \sqrt{15}))$

Paso 7

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $y$ .

$3 (y \cdot y z \sqrt{15})$

Paso 7.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$3 (y^{2} z \sqrt{15})$

$3 y^{2} z \sqrt{15}$