Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{25 a^{5}} \cdot \sqrt{25 a^{5}}$

Paso 1

Reescribe $25 a^{5}$ como ${(5 a^{2})}^{2} a$ .

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Paso 1.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} a^{5}} \cdot \sqrt{25 a^{5}}$

Paso 1.2

Factoriza $a^{4}$ .

$\sqrt{5^{2} (a^{4} a)} \cdot \sqrt{25 a^{5}}$

Paso 1.3

Reescribe $a^{4}$ como ${(a^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} ({(a^{2})}^{2} a)} \cdot \sqrt{25 a^{5}}$

Paso 1.4

Reescribe $5^{2} {(a^{2})}^{2}$ como ${(5 a^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(5 a^{2})}^{2} a} \cdot \sqrt{25 a^{5}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$5 a^{2} \sqrt{a} \cdot \sqrt{25 a^{5}}$

Paso 3

Reescribe $25 a^{5}$ como ${(5 a^{2})}^{2} a$ .

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Paso 3.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$5 a^{2} \sqrt{a} \cdot \sqrt{5^{2} a^{5}}$

Paso 3.2

Factoriza $a^{4}$ .

$5 a^{2} \sqrt{a} \cdot \sqrt{5^{2} (a^{4} a)}$

Paso 3.3

Reescribe $a^{4}$ como ${(a^{2})}^{2}$ .

$5 a^{2} \sqrt{a} \cdot \sqrt{5^{2} ({(a^{2})}^{2} a)}$

Paso 3.4

Reescribe $5^{2} {(a^{2})}^{2}$ como ${(5 a^{2})}^{2}$ .

$5 a^{2} \sqrt{a} \cdot \sqrt{{(5 a^{2})}^{2} a}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$5 a^{2} \sqrt{a} \cdot (5 a^{2} \sqrt{a})$

Paso 5

Multiplica $a^{2}$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $a^{2}$ .

$5 (a^{2} a^{2}) \sqrt{a} \cdot (5 \sqrt{a})$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 a^{2 + 2} \sqrt{a} \cdot (5 \sqrt{a})$

Paso 5.3

Suma $2$ y $2$ .

$5 a^{4} \sqrt{a} \cdot (5 \sqrt{a})$

Paso 6

Multiplica $5 a^{4} \sqrt{a} (5 \sqrt{a})$ .

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Paso 6.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$25 a^{4} \sqrt{a} \sqrt{a}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

$25 a^{4} ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a})$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

$25 a^{4} ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1})$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$25 a^{4} {\sqrt{a}}^{1 + 1}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$25 a^{4} {\sqrt{a}}^{2}$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

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Paso 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$25 a^{4} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 a^{4} a^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$25 a^{4} a^{\frac{2}{2}}$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.4.1

Cancela el factor común.

$25 a^{4} a^{\frac{2}{2}}$

Paso 7.4.2

Reescribe la expresión.

$25 a^{4} a^{1}$

Paso 7.5

Simplifica.

$25 a^{4} a$

Paso 8

Multiplica $a^{4}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Mueve $a$ .

$25 (a \cdot a^{4})$

Paso 8.2

Multiplica $a$ por $a^{4}$ .

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Paso 8.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$25 (a^{1} a^{4})$

Paso 8.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$25 a^{1 + 4}$

Paso 8.3

Suma $1$ y $4$ .

$25 a^{5}$