Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{24 y^{3} + 12 y^{2}} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Paso 1

Factoriza $12 y^{2}$ de $24 y^{3} + 12 y^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $12 y^{2}$ de $24 y^{3}$ .

$\sqrt{12 y^{2} (2 y) + 12 y^{2}} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Paso 1.2

Factoriza $12 y^{2}$ de $12 y^{2}$ .

$\sqrt{12 y^{2} (2 y) + 12 y^{2} (1)} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Paso 1.3

Factoriza $12 y^{2}$ de $12 y^{2} (2 y) + 12 y^{2} (1)$ .

$\sqrt{12 y^{2} (2 y + 1)} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Paso 2

Reescribe $12 y^{2} (2 y + 1)$ como ${(2 y)}^{2} \cdot (3 (2 y + 1))$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$\sqrt{4 (3) y^{2} (2 y + 1)} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Paso 2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 y^{2} (2 y + 1)} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Paso 2.3

Mueve $3$ .

$\sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 3 (2 y + 1)} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Paso 2.4

Reescribe $2^{2} y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 3 (2 y + 1)} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Paso 2.5

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot (3 (2 y + 1))} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{15 (5 + 10 y)}$

Paso 4

Factoriza $5$ de $5 + 10 y$ .

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Paso 4.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{15 (5 (1) + 10 y)}$

Paso 4.2

Factoriza $5$ de $10 y$ .

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{15 (5 (1) + 5 (2 y))}$

Paso 4.3

Factoriza $5$ de $5 (1) + 5 (2 y)$ .

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{15 (5 (1 + 2 y))}$

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{15 \cdot 5 (1 + 2 y)}$

Paso 5

Multiplica $15$ por $5$ .

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{75 (1 + 2 y)}$

Paso 6

Reescribe $75 (1 + 2 y)$ como $5^{2} \cdot (3 (1^{2} + 2 y))$ .

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Paso 6.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{25 (3) (1 + 2 y)}$

Paso 6.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{5^{2} \cdot 3 (1 + 2 y)}$

Paso 6.3

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{5^{2} \cdot 3 (1^{2} + 2 y)}$

Paso 6.4

Agrega paréntesis.

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + \sqrt{5^{2} \cdot (3 (1^{2} + 2 y))}$

Paso 7

Retira los términos de abajo del radical.

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + 5 \sqrt{3 (1^{2} + 2 y)}$

Paso 8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2 y \sqrt{3 (2 y + 1)} + 5 \sqrt{3 (1 + 2 y)}$