Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{20 y} \cdot \sqrt{5 y^{3}}$

Paso 1

Reescribe $20 y$ como $2^{2} \cdot (5 y)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\sqrt{4 (5) y} \cdot \sqrt{5 y^{3}}$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 5 y} \cdot \sqrt{5 y^{3}}$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt{2^{2} \cdot (5 y)} \cdot \sqrt{5 y^{3}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{5 y} \cdot \sqrt{5 y^{3}}$

Paso 3

Reescribe $5 y^{3}$ como $y^{2} \cdot (5 y)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $y^{2}$ .

$2 \sqrt{5 y} \cdot \sqrt{5 (y^{2} y)}$

Paso 3.2

Reordena $5$ y $y^{2}$ .

$2 \sqrt{5 y} \cdot \sqrt{y^{2} \cdot 5 y}$

Paso 3.3

Agrega paréntesis.

$2 \sqrt{5 y} \cdot \sqrt{y^{2} \cdot (5 y)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{5 y} \cdot (y \sqrt{5 y})$

Paso 5

Multiplica $2 \sqrt{5 y} (y \sqrt{5 y})$ .

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Paso 5.1

Eleva $\sqrt{5 y}$ a la potencia de $1$ .

$2 (y ({\sqrt{5 y}}^{1} \sqrt{5 y}))$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{5 y}$ a la potencia de $1$ .

$2 (y ({\sqrt{5 y}}^{1} {\sqrt{5 y}}^{1}))$

Paso 5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (y {\sqrt{5 y}}^{1 + 1})$

Paso 5.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 (y {\sqrt{5 y}}^{2})$

Paso 6

Reescribe ${\sqrt{5 y}}^{2}$ como $5 y$ .

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Paso 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 y}$ como ${(5 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (y {({(5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Paso 6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (y {(5 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Paso 6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 (y {(5 y)}^{\frac{2}{2}})$

Paso 6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.1

Cancela el factor común.

$2 (y {(5 y)}^{\frac{2}{2}})$

Paso 6.4.2

Reescribe la expresión.

$2 (y {(5 y)}^{1})$

Paso 6.5

Simplifica.

$2 (y (5 y))$

Paso 7

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $y$ .

$2 (y \cdot y \cdot 5)$

Paso 7.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 (y^{2} \cdot 5)$

Paso 8

Mueve $5$ a la izquierda de $y^{2}$ .

$2 (5 \cdot y^{2})$

Paso 9

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 y^{2}$