Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{9 r^{7} s^{5}} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $9 r^{7} s^{5}$ como ${(3 r^{3} s^{2})}^{2} (r s)$ .

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Paso 1.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} r^{7} s^{5}} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.1.2

Factoriza $r^{6}$ .

$\sqrt{3^{2} (r^{6} r) s^{5}} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.1.3

Reescribe $r^{6}$ como ${(r^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} ({(r^{3})}^{2} r) s^{5}} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.1.4

Factoriza $s^{4}$ .

$\sqrt{3^{2} ({(r^{3})}^{2} r) (s^{4} s)} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.1.5

Reescribe $s^{4}$ como ${(s^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} ({(r^{3})}^{2} r) ({(s^{2})}^{2} s)} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.1.6

Mueve $r$ .

$\sqrt{3^{2} ({(r^{3})}^{2}) {(s^{2})}^{2} r s} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.1.7

Reescribe $3^{2} ({(r^{3})}^{2}) {(s^{2})}^{2}$ como ${(3 r^{3} s^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(3 r^{3} s^{2})}^{2} r s} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.1.8

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(3 r^{3} s^{2})}^{2} (r s)} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s {(\sqrt{r^{3} s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.3

Reescribe $r^{3} s$ como $r^{2} (r s)$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $r^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s {\sqrt{r^{2} r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.3.2

Agrega paréntesis.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s {\sqrt{r^{2} (r s)}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.4

Retira los términos de abajo del radical.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s {(r \sqrt{r s})}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.5

Aplica la regla del producto a $r \sqrt{r s}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r s (r^{5} {\sqrt{r s}}^{5}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.6

Multiplica $r$ por $r^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.1

Mueve $r^{5}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 (r^{5} r) s {\sqrt{r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.6.2

Multiplica $r^{5}$ por $r$ .

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Paso 1.6.2.1

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 (r^{5} r^{1}) s {\sqrt{r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{5 + 1} s {\sqrt{r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.6.3

Suma $5$ y $1$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s {\sqrt{r s}}^{5} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.7

Reescribe ${\sqrt{r s}}^{5}$ como $\sqrt{{(r s)}^{5}}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r s)}^{5}} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.8

Aplica la regla del producto a $r s$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{r^{5} s^{5}} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.9

Reescribe $r^{5} s^{5}$ como ${(r^{2} s^{2})}^{2} (r s)$ .

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Paso 1.9.1

Factoriza $r^{4}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{r^{4} r s^{5}} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.9.2

Reescribe $r^{4}$ como ${(r^{2})}^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r s^{5}} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.9.3

Factoriza $s^{4}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r (s^{4} s)} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.9.4

Reescribe $s^{4}$ como ${(s^{2})}^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r ({(s^{2})}^{2} s)} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.9.5

Mueve $r$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2})}^{2} {(s^{2})}^{2} r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.9.6

Reescribe ${(r^{2})}^{2} {(s^{2})}^{2}$ como ${(r^{2} s^{2})}^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2} s^{2})}^{2} r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.9.7

Agrega paréntesis.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s \sqrt{{(r^{2} s^{2})}^{2} (r s)} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.10

Retira los términos de abajo del radical.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{6} s (r^{2} s^{2} \sqrt{r s}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.11

Multiplica $r^{6}$ por $r^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.11.1

Mueve $r^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 (r^{2} r^{6}) s (s^{2} \sqrt{r s}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.11.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{2 + 6} s (s^{2} \sqrt{r s}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.11.3

Suma $2$ y $6$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s (s^{2} \sqrt{r s}) - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.12

Multiplica $s$ por $s^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.12.1

Mueve $s^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} (s^{2} s) \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.12.2

Multiplica $s^{2}$ por $s$ .

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Paso 1.12.2.1

Eleva $s$ a la potencia de $1$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} (s^{2} s^{1}) \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{2 + 1} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.12.3

Suma $2$ y $1$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{5} s^{3}}$

Paso 1.13

Reescribe $r^{5} s^{3}$ como ${(r^{2} s)}^{2} (r s)$ .

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Paso 1.13.1

Factoriza $r^{4}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{r^{4} r s^{3}}$

Paso 1.13.2

Reescribe $r^{4}$ como ${(r^{2})}^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r s^{3}}$

Paso 1.13.3

Factoriza $s^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2})}^{2} r (s^{2} s)}$

Paso 1.13.4

Mueve $r$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2})}^{2} s^{2} r s}$

Paso 1.13.5

Reescribe ${(r^{2})}^{2} s^{2}$ como ${(r^{2} s)}^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2} s)}^{2} r s}$

Paso 1.13.6

Agrega paréntesis.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s \sqrt{{(r^{2} s)}^{2} (r s)}$

Paso 1.14

Retira los términos de abajo del radical.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r s (r^{2} s \sqrt{r s})$

Paso 1.15

Multiplica $r$ por $r^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.15.1

Mueve $r^{2}$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 (r^{2} r) s (s \sqrt{r s})$

Paso 1.15.2

Multiplica $r^{2}$ por $r$ .

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Paso 1.15.2.1

Eleva $r$ a la potencia de $1$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 (r^{2} r^{1}) s (s \sqrt{r s})$

Paso 1.15.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r^{2 + 1} s (s \sqrt{r s})$

Paso 1.15.3

Suma $2$ y $1$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r^{3} s (s \sqrt{r s})$

Paso 1.16

Multiplica $s$ por $s$ sumando los exponentes.

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Paso 1.16.1

Mueve $s$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r^{3} (s \cdot s) \sqrt{r s}$

Paso 1.16.2

Multiplica $s$ por $s$ .

$3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s} - 9 r^{3} s^{2} \sqrt{r s}$

Paso 2

Resta $9 r^{3} s^{2} \sqrt{r s}$ de $3 r^{3} s^{2} \sqrt{r s}$ .

$- 6 r^{3} s^{2} \sqrt{r s} + 9 r^{8} s^{3} \sqrt{r s}$