Matemática básica Ejemplos

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 a^{8}}$

Paso 1

Reescribe $9 a^{8}$ como ${(a^{2})}^{3} \cdot (9 a^{2})$ .

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Paso 1.1

Factoriza $a^{6}$ .

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 (a^{6} a^{2})}$

Paso 1.2

Reescribe $a^{6}$ como ${(a^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{9 ({(a^{2})}^{3} a^{2})}$

Paso 1.3

Reordena $9$ y ${(a^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot 9 a^{2}}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot (9 a^{2})}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[4]{3 a^{2}} \cdot (a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

Paso 3

Multiplica $\sqrt[4]{3 a^{2}} (a^{2} \sqrt[3]{9 a^{2}})$ .

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Paso 3.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

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Paso 3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{3 a^{2}}$ como ${(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$a^{2} ({(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

Paso 3.1.2

Reescribe ${(3 a^{2})}^{\frac{1}{4}}$ como ${(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}}$ .

$a^{2} ({(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

Paso 3.1.3

Reescribe ${(3 a^{2})}^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}}$ .

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} \sqrt[3]{9 a^{2}})$

Paso 3.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{9 a^{2}}$ como ${(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} {(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}})$

Paso 3.1.5

Reescribe ${(9 a^{2})}^{\frac{1}{3}}$ como ${(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}}$ .

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} {(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}})$

Paso 3.1.6

Reescribe ${(9 a^{2})}^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{{(9 a^{2})}^{4}}$ .

$a^{2} (\sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3}} \sqrt[12]{{(9 a^{2})}^{4}})$

Paso 3.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$a^{2} \sqrt[12]{{(3 a^{2})}^{3} {(9 a^{2})}^{4}}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $3 a^{2}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{3} {(a^{2})}^{3} {(9 a^{2})}^{4}}$

Paso 3.4

Aplica la regla del producto a $9 a^{2}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{3} {(a^{2})}^{3} \cdot 9^{4} {(a^{2})}^{4}}$

Paso 3.5

Combina exponentes.

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Paso 3.5.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{{(3^{2})}^{4} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Paso 3.5.2

Multiplica los exponentes en ${(3^{2})}^{4}$ .

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Paso 3.5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{2 \cdot 4} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Paso 3.5.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{8} \cdot 3^{3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Paso 3.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{2} \sqrt[12]{3^{8 + 3} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Paso 3.5.4

Suma $8$ y $3$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{3} {(a^{2})}^{4}}$

Paso 3.5.5

Multiplica ${(a^{2})}^{3}$ por ${(a^{2})}^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.5.1

Mueve ${(a^{2})}^{4}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} ({(a^{2})}^{4} {(a^{2})}^{3})}$

Paso 3.5.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{4 + 3}}$

Paso 3.5.5.3

Suma $4$ y $3$ .

$a^{2} \sqrt[12]{3^{11} {(a^{2})}^{7}}$

Paso 3.6

Eleva $3$ a la potencia de $11$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 {(a^{2})}^{7}}$

Paso 3.7

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{7}$ .

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Paso 3.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2 \cdot 7}}$

Paso 3.7.2

Multiplica $2$ por $7$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{14}}$

Paso 4

Reescribe $177147 a^{14}$ como $a^{12} \cdot (177147 a^{2})$ .

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Paso 4.1

Factoriza $a^{12}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{177147 (a^{12} a^{2})}$

Paso 4.2

Reordena $177147$ y $a^{12}$ .

$a^{2} \sqrt[12]{a^{12} \cdot 177147 a^{2}}$

Paso 4.3

Agrega paréntesis.

$a^{2} \sqrt[12]{a^{12} \cdot (177147 a^{2})}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$a^{2} (a \sqrt[12]{177147 a^{2}})$

Paso 6

Multiplica $a^{2}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $a$ .

$a \cdot a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

Paso 6.2

Multiplica $a$ por $a^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$a^{1} a^{2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{1 + 2} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$

Paso 6.3

Suma $1$ y $2$ .

$a^{3} \sqrt[12]{177147 a^{2}}$