Matemática básica Ejemplos

$\sqrt[4]{28} \div \sqrt[3]{7}$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{\sqrt[4]{28}}{\sqrt[3]{7}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{28}}{\sqrt[3]{7}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{28}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Paso 3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{28}}{\sqrt[3]{7}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Paso 3.2

Eleva $\sqrt[3]{7}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}}$

Paso 3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}}$

Paso 3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ como $7$ .

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Paso 3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{7}$ como $7^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}}$

Paso 3.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\sqrt[4]{28} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ como $\sqrt[3]{7^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{28} \sqrt[3]{7^{2}}}{7}$

Paso 4.2

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{28} \sqrt[3]{49}}{7}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $12$ .

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Paso 5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{28}$ como $28^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{28^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{49}}{7}$

Paso 5.1.2

Reescribe $28^{\frac{1}{4}}$ como $28^{\frac{3}{12}}$ .

$\frac{28^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{49}}{7}$

Paso 5.1.3

Reescribe $28^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{28^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{28^{3}} \sqrt[3]{49}}{7}$

Paso 5.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{49}$ como $49^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{28^{3}} \cdot 49^{\frac{1}{3}}}{7}$

Paso 5.1.5

Reescribe $49^{\frac{1}{3}}$ como $49^{\frac{4}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{28^{3}} \cdot 49^{\frac{4}{12}}}{7}$

Paso 5.1.6

Reescribe $49^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{49^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{28^{3}} \sqrt[12]{49^{4}}}{7}$

Paso 5.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt[12]{28^{3} \cdot 49^{4}}}{7}$

Paso 5.3

Eleva $28$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{21952 \cdot 49^{4}}}{7}$

Paso 5.4

Eleva $49$ a la potencia de $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{21952 \cdot 5764801}}{7}$

Paso 6

Multiplica $21952$ por $5764801$ .

$\frac{\sqrt[12]{126548911552}}{7}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt[12]{126548911552}}{7}$

Forma decimal:

$1.20251405 \dots$