Matemática básica Ejemplos

$\sqrt[5]{4 u^{2} v^{6}} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Paso 1

Reescribe $4 u^{2} v^{6}$ como $v^{5} \cdot (4 u^{2} v)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $v^{5}$ .

$\sqrt[5]{4 u^{2} (v^{5} v)} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Paso 1.2

Mueve $u^{2}$ .

$\sqrt[5]{4 v^{5} u^{2} v} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Paso 1.3

Reordena $4$ y $v^{5}$ .

$\sqrt[5]{v^{5} \cdot 4 u^{2} v} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Paso 1.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt[5]{v^{5} \cdot 4 (u^{2} v)} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Paso 1.5

Agrega paréntesis.

$\sqrt[5]{v^{5} \cdot (4 u^{2} v)} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{8 u^{3} v^{4}}$

Paso 3

Reescribe $8 u^{3} v^{4}$ como ${(2 u v^{2})}^{2} \cdot (2 u)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{4 (2) u^{3} v^{4}}$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 u^{3} v^{4}}$

Paso 3.3

Factoriza $u^{2}$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (u^{2} u) v^{4}}$

Paso 3.4

Reescribe $v^{4}$ como ${(v^{2})}^{2}$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (u^{2} u) {(v^{2})}^{2}}$

Paso 3.5

Mueve $u$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2 (u^{2}) {(v^{2})}^{2} u}$

Paso 3.6

Mueve $2$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{2^{2} (u^{2}) {(v^{2})}^{2} \cdot 2 u}$

Paso 3.7

Reescribe $(2^{2} (u^{2})) {(v^{2})}^{2}$ como ${(2 u v^{2})}^{2}$ .

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{{(2 u v^{2})}^{2} \cdot 2 u}$

Paso 3.8

Agrega paréntesis.

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot \sqrt{{(2 u v^{2})}^{2} \cdot (2 u)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$v \sqrt[5]{4 u^{2} v} \cdot (2 u v^{2} \sqrt{2 u})$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 v \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u v^{2} \sqrt{2 u})$

Paso 6

Multiplica $v$ por $v^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Mueve $v^{2}$ .

$2 (v^{2} v) \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

Paso 6.2

Multiplica $v^{2}$ por $v$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Eleva $v$ a la potencia de $1$ .

$2 (v^{2} v^{1}) \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 v^{2 + 1} \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

Paso 6.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 v^{3} \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$

Paso 7

Multiplica $2 v^{3} \sqrt[5]{4 u^{2} v} (u \sqrt{2 u})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{4 u^{2} v}$ como ${(4 u^{2} v)}^{\frac{1}{5}}$ .

$2 v^{3} (u ({(4 u^{2} v)}^{\frac{1}{5}} \sqrt{2 u}))$

Paso 7.1.2

Reescribe ${(4 u^{2} v)}^{\frac{1}{5}}$ como ${(4 u^{2} v)}^{\frac{2}{10}}$ .

$2 v^{3} (u ({(4 u^{2} v)}^{\frac{2}{10}} \sqrt{2 u}))$

Paso 7.1.3

Reescribe ${(4 u^{2} v)}^{\frac{2}{10}}$ como $\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}}$ .

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} \sqrt{2 u}))$

Paso 7.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 u}$ como ${(2 u)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} {(2 u)}^{\frac{1}{2}}))$

Paso 7.1.5

Reescribe ${(2 u)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(2 u)}^{\frac{5}{10}}$ .

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} {(2 u)}^{\frac{5}{10}}))$

Paso 7.1.6

Reescribe ${(2 u)}^{\frac{5}{10}}$ como $\sqrt[10]{{(2 u)}^{5}}$ .

$2 v^{3} (u (\sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2}} \sqrt[10]{{(2 u)}^{5}}))$

Paso 7.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{{(4 u^{2} v)}^{2} {(2 u)}^{5}})$

Paso 7.3

Aplica la regla del producto a $4 u^{2} v$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{{(4 u^{2})}^{2} v^{2} {(2 u)}^{5}})$

Paso 7.4

Aplica la regla del producto a $2 u$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{{(4 u^{2})}^{2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

Paso 7.5

Aplica la regla del producto a $4 u^{2}$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{4^{2} {(u^{2})}^{2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

Paso 7.6

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 {(u^{2})}^{2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

Paso 7.7

Multiplica los exponentes en ${(u^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 u^{2 \cdot 2} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

Paso 7.7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 u^{4} v^{2} \cdot 2^{5} u^{5}})$

Paso 7.8

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{16 u^{4} v^{2} \cdot 32 u^{5}})$

Paso 7.9

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.9.1

Multiplica $32$ por $16$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 u^{4} v^{2} u^{5}})$

Paso 7.9.2

Multiplica $u^{4}$ por $u^{5}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.9.2.1

Mueve $u^{5}$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 (u^{5} u^{4}) v^{2}})$

Paso 7.9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 u^{5 + 4} v^{2}})$

Paso 7.9.2.3

Suma $5$ y $4$ .

$2 v^{3} (u \sqrt[10]{512 u^{9} v^{2}})$

$2 v^{3} u \sqrt[10]{512 u^{9} v^{2}}$