Matemática básica Ejemplos

$\sqrt[5]{r^{2} t} \cdot \sqrt[3]{r t}$

Paso 1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $15$ .

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{r^{2} t}$ como ${(r^{2} t)}^{\frac{1}{5}}$ .

${(r^{2} t)}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{r t}$

Paso 1.2

Reescribe ${(r^{2} t)}^{\frac{1}{5}}$ como ${(r^{2} t)}^{\frac{3}{15}}$ .

${(r^{2} t)}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{r t}$

Paso 1.3

Reescribe ${(r^{2} t)}^{\frac{3}{15}}$ como $\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}}$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}} \sqrt[3]{r t}$

Paso 1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{r t}$ como ${(r t)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}} {(r t)}^{\frac{1}{3}}$

Paso 1.5

Reescribe ${(r t)}^{\frac{1}{3}}$ como ${(r t)}^{\frac{5}{15}}$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}} {(r t)}^{\frac{5}{15}}$

Paso 1.6

Reescribe ${(r t)}^{\frac{5}{15}}$ como $\sqrt[15]{{(r t)}^{5}}$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3}} \sqrt[15]{{(r t)}^{5}}$

Paso 2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[15]{{(r^{2} t)}^{3} {(r t)}^{5}}$

Paso 3

Aplica la regla del producto a $r^{2} t$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} t^{3} {(r t)}^{5}}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $r t$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} t^{3} r^{5} t^{5}}$

Paso 5

Multiplica $t^{3}$ por $t^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $t^{5}$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} (t^{5} t^{3}) r^{5}}$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} t^{5 + 3} r^{5}}$

Paso 5.3

Suma $5$ y $3$ .

$\sqrt[15]{{(r^{2})}^{3} t^{8} r^{5}}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(r^{2})}^{3}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[15]{r^{2 \cdot 3} t^{8} r^{5}}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\sqrt[15]{r^{6} t^{8} r^{5}}$

Paso 7

Multiplica $r^{6}$ por $r^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $r^{5}$ .

$\sqrt[15]{r^{5} r^{6} t^{8}}$

Paso 7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[15]{r^{5 + 6} t^{8}}$

Paso 7.3

Suma $5$ y $6$ .

$\sqrt[15]{r^{11} t^{8}}$