Matemática básica Ejemplos

$\frac{5}{\sqrt{3} - 2} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{3} - 2}$ por $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{3} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{5}{\sqrt{3} - 2}$ por $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 1.3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} - 4} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 1.4

Simplifica.

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{- 1} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 1.5

Mueve el negativo del denominador de $\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (5 (\sqrt{3} + 2)) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 1.6

Reescribe $- 1 \cdot (5 (\sqrt{3} + 2))$ como $- (5 (\sqrt{3} + 2))$ .

$- (5 (\sqrt{3} + 2)) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$- (5 \sqrt{3} + 5 \cdot 2) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 1.8

Multiplica $5$ por $2$ .

$- (5 \sqrt{3} + 10) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 1.9

Aplica la propiedad distributiva.

$- (5 \sqrt{3}) - 1 \cdot 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 1.10

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 1 \cdot 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 1.11

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Paso 1.12

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Paso 1.13

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.13.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 1.13.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 1.13.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 1.13.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 1.13.5

Suma $1$ y $1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 1.13.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.13.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.13.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.13.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.13.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.13.6.4.1

Cancela el factor común.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.13.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 1.13.6.5

Evalúa el exponente.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Escribe $- 5 \sqrt{3}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3}}{1} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{- 5 \sqrt{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{- 5 \sqrt{3}}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 2.4

Escribe $- 10$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{- 10}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{- 10}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3 - 10 \cdot 3 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Multiplica $3$ por $- 5$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 10 \cdot 3 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 4.2

Multiplica $- 10$ por $3$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 30 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Resta $2 \sqrt{3}$ de $- 15 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 30 - 17 \sqrt{3}}{3}$

Paso 5.2

Reescribe $- 30$ como $- 1 (30)$ .

$\frac{- 1 (30) - 17 \sqrt{3}}{3}$

Paso 5.3

Factoriza $- 1$ de $- 17 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (30) - (17 \sqrt{3})}{3}$

Paso 5.4

Factoriza $- 1$ de $- 1 (30) - (17 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (30 + 17 \sqrt{3})}{3}$

Paso 5.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{30 + 17 \sqrt{3}}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{30 + 17 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimal:

$- 19.81495457 \dots$