Matemática básica Ejemplos

$y^{- \frac{5}{8}} (y^{\frac{13}{8}} - y^{- \frac{3}{8}})$

Paso 1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{5}{8}}} (y^{\frac{13}{8}} - y^{- \frac{3}{8}})$

Paso 2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{\frac{5}{8}}} (y^{\frac{13}{8}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}})$

Paso 3

Multiplica $\frac{1}{y^{\frac{5}{8}}}$ por $y^{\frac{13}{8}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}}$ .

$\frac{y^{\frac{13}{8}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Para escribir $y^{\frac{13}{8}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y^{\frac{3}{8}}}{y^{\frac{3}{8}}}$ .

$\frac{\frac{y^{\frac{13}{8}} y^{\frac{3}{8}}}{y^{\frac{3}{8}}} - \frac{1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{y^{\frac{13}{8}} y^{\frac{3}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Paso 4.3

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.1

Multiplica $y^{\frac{13}{8}}$ por $y^{\frac{3}{8}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{y^{\frac{13}{8} + \frac{3}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Paso 4.3.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{y^{\frac{13 + 3}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Paso 4.3.1.3

Suma $13$ y $3$ .

$\frac{\frac{y^{\frac{16}{8}} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Paso 4.3.1.4

Divide $16$ por $8$ .

$\frac{\frac{y^{2} - 1}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Paso 4.3.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{\frac{y^{2} - 1^{2}}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Paso 4.3.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = y$ y $b = 1$ .

$\frac{\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{\frac{3}{8}}}}{y^{\frac{5}{8}}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y^{\frac{3}{8}}} \cdot \frac{1}{y^{\frac{5}{8}}}$

Paso 6

Combinar.

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{3}{8}} y^{\frac{5}{8}}}$

Paso 7

Multiplica $y^{\frac{3}{8}}$ por $y^{\frac{5}{8}}$ sumando los exponentes.

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Paso 7.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{3}{8} + \frac{5}{8}}}$

Paso 7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{3 + 5}{8}}}$

Paso 7.3

Suma $3$ y $5$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{\frac{8}{8}}}$

Paso 7.4

Divide $8$ por $8$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y^{1}}$

Paso 8

Simplifica $y^{1}$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1) \cdot 1}{y}$

Paso 9

Multiplica $(y + 1) (y - 1)$ por $1$ .

$\frac{(y + 1) (y - 1)}{y}$