Matemática básica Ejemplos

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u - v} \div \frac{u}{u^{2} - v u}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = u$ y $b = v$ .

$\frac{(u + v) (u - v)}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $u - v$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(u + v) (u - v)}{u - v} \cdot \frac{u^{2} - v u}{u}$

Paso 3.1.2

Divide $u + v$ por $1$ .

$(u + v) \frac{u^{2} - v u}{u}$

Paso 3.2

Factoriza $u$ de $u^{2} - v u$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $u$ de $u^{2}$ .

$(u + v) \frac{u \cdot u - v u}{u}$

Paso 3.2.2

Factoriza $u$ de $- v u$ .

$(u + v) \frac{u \cdot u + u (- v)}{u}$

Paso 3.2.3

Factoriza $u$ de $u \cdot u + u (- v)$ .

$(u + v) \frac{u (u - v)}{u}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $u$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$(u + v) \frac{u (u - v)}{u}$

Paso 3.3.2

Divide $u - v$ por $1$ .

$(u + v) (u - v)$

Paso 4

Expande $(u + v) (u - v)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$u (u - v) + v (u - v)$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$u \cdot u + u (- v) + v (u - v)$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$u \cdot u + u (- v) + v u + v (- v)$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Combina los términos opuestos en $u \cdot u + u (- v) + v u + v (- v)$ .

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Paso 5.1.1

Reordena los factores en los términos $u (- v)$ y $v u$ .

$u \cdot u - u v + u v + v (- v)$

Paso 5.1.2

Suma $- u v$ y $u v$ .

$u \cdot u + 0 + v (- v)$

Paso 5.1.3

Suma $u \cdot u$ y $0$ .

$u \cdot u + v (- v)$

Paso 5.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1

Multiplica $u$ por $u$ .

$u^{2} + v (- v)$

Paso 5.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$u^{2} - v \cdot v$

Paso 5.2.3

Multiplica $v$ por $v$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.3.1

Mueve $v$ .

$u^{2} - (v \cdot v)$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $v$ por $v$ .

$u^{2} - v^{2}$