Matemática básica Ejemplos

$10 \sqrt[5]{7 m} \cdot (2 \sqrt{2 m})$

Paso 1

Multiplica $2$ por $10$ .

$20 \sqrt[5]{7 m} \sqrt{2 m}$

Paso 2

Reescribe la expresión con el índice menos común de $10$ .

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 m}$ como ${(2 m)}^{\frac{1}{2}}$ .

$20 ({(2 m)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[5]{7 m})$

Paso 2.2

Reescribe ${(2 m)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(2 m)}^{\frac{5}{10}}$ .

$20 ({(2 m)}^{\frac{5}{10}} \sqrt[5]{7 m})$

Paso 2.3

Reescribe ${(2 m)}^{\frac{5}{10}}$ como $\sqrt[10]{{(2 m)}^{5}}$ .

$20 (\sqrt[10]{{(2 m)}^{5}} \sqrt[5]{7 m})$

Paso 2.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[5]{7 m}$ como ${(7 m)}^{\frac{1}{5}}$ .

$20 (\sqrt[10]{{(2 m)}^{5}} {(7 m)}^{\frac{1}{5}})$

Paso 2.5

Reescribe ${(7 m)}^{\frac{1}{5}}$ como ${(7 m)}^{\frac{2}{10}}$ .

$20 (\sqrt[10]{{(2 m)}^{5}} {(7 m)}^{\frac{2}{10}})$

Paso 2.6

Reescribe ${(7 m)}^{\frac{2}{10}}$ como $\sqrt[10]{{(7 m)}^{2}}$ .

$20 (\sqrt[10]{{(2 m)}^{5}} \sqrt[10]{{(7 m)}^{2}})$

Paso 3

Combina con la regla del producto para radicales.

$20 \sqrt[10]{{(2 m)}^{5} {(7 m)}^{2}}$

Paso 4

Aplica la regla del producto a $2 m$ .

$20 \sqrt[10]{2^{5} m^{5} {(7 m)}^{2}}$

Paso 5

Aplica la regla del producto a $7 m$ .

$20 \sqrt[10]{2^{5} m^{5} \cdot 7^{2} m^{2}}$

Paso 6

Multiplica $m^{5}$ por $m^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $m^{2}$ .

$20 \sqrt[10]{2^{5} (m^{2} m^{5}) \cdot 7^{2}}$

Paso 6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$20 \sqrt[10]{2^{5} m^{2 + 5} \cdot 7^{2}}$

Paso 6.3

Suma $2$ y $5$ .

$20 \sqrt[10]{2^{5} m^{7} \cdot 7^{2}}$

Paso 7

Eleva $2$ a la potencia de $5$ .

$20 \sqrt[10]{32 m^{7} \cdot 7^{2}}$

Paso 8

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$20 \sqrt[10]{32 m^{7} \cdot 49}$

Paso 9

Multiplica $49$ por $32$ .

$20 \sqrt[10]{1568 m^{7}}$