Matemática básica Ejemplos

$\frac{x^{2} + x z + x y + y z}{y + z} \div \frac{x + y}{x + z}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{x^{2} + x z + x y + y z}{y + z} \cdot \frac{x + z}{x + y}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(x^{2} + x z) + x y + y z}{y + z} \cdot \frac{x + z}{x + y}$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{x (x + z) + y (x + z)}{y + z} \cdot \frac{x + z}{x + y}$

Paso 2.2

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + z$ .

$\frac{(x + z) (x + y)}{y + z} \cdot \frac{x + z}{x + y}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $x + y$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $x + y$ de $(x + z) (x + y)$ .

$\frac{(x + y) (x + z)}{y + z} \cdot \frac{x + z}{x + y}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(x + y) (x + z)}{y + z} \cdot \frac{x + z}{x + y}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x + z}{y + z} (x + z)$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{x + z}{y + z}$ por $x + z$ .

$\frac{(x + z) (x + z)}{y + z}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Eleva $x + z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x + z)}^{1} (x + z)}{y + z}$

Paso 4.2

Eleva $x + z$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{(x + z)}^{1} {(x + z)}^{1}}{y + z}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(x + z)}^{1 + 1}}{y + z}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{{(x + z)}^{2}}{y + z}$