Matemática básica Ejemplos

$\frac{y - 2}{y^{2} - 4 y + 4} \div \frac{y^{2} + 2 y}{y^{2} + 4 y + 4}$

Paso 1

Para dividir por una fracción, multiplica por su recíproca.

$\frac{y - 2}{y^{2} - 4 y + 4} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{y - 2}{y^{2} - 4 y + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{y - 2}{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = 2$ .

$\frac{y - 2}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

Paso 3

Cancela el factor común de $y - 2$ y ${(y - 2)}^{2}$ .

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Paso 3.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{(y - 2) \cdot 1}{{(y - 2)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $y - 2$ de ${(y - 2)}^{2}$ .

$\frac{(y - 2) \cdot 1}{(y - 2) (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 2) \cdot 1}{(y - 2) (y - 2)} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 4}{y^{2} + 2 y}$

Paso 4

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} + 4 y + 2^{2}}{y^{2} + 2 y}$

Paso 4.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 y = 2 \cdot y \cdot 2$

Paso 4.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y^{2} + 2 \cdot y \cdot 2 + 2^{2}}{y^{2} + 2 y}$

Paso 4.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = y$ y $b = 2$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{y^{2} + 2 y}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Factoriza $y$ de $y^{2} + 2 y$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{y \cdot y + 2 y}$

Paso 5.1.2

Factoriza $y$ de $2 y$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{y \cdot y + y \cdot 2}$

Paso 5.1.3

Factoriza $y$ de $y \cdot y + y \cdot 2$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{{(y + 2)}^{2}}{y (y + 2)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de ${(y + 2)}^{2}$ y $y + 2$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $y + 2$ de ${(y + 2)}^{2}$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{(y + 2) (y + 2)}{y (y + 2)}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $y + 2$ de $y (y + 2)$ .

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{(y + 2) (y + 2)}{(y + 2) y}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{(y + 2) (y + 2)}{(y + 2) y}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{y - 2} \cdot \frac{y + 2}{y}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{1}{y - 2}$ por $\frac{y + 2}{y}$ .

$\frac{y + 2}{(y - 2) y}$

Paso 5.4

Reordena los factores en $\frac{y + 2}{(y - 2) y}$ .

$\frac{y + 2}{y (y - 2)}$