Matemática básica Ejemplos

$\frac{z - 2}{7 z + 21} - \frac{z + 7}{8 z + 24}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Factoriza $7$ de $7 z + 21$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $7$ de $7 z$ .

$\frac{z - 2}{7 (z) + 21} - \frac{z + 7}{8 z + 24}$

Paso 1.1.2

Factoriza $7$ de $21$ .

$\frac{z - 2}{7 z + 7 \cdot 3} - \frac{z + 7}{8 z + 24}$

Paso 1.1.3

Factoriza $7$ de $7 z + 7 \cdot 3$ .

$\frac{z - 2}{7 (z + 3)} - \frac{z + 7}{8 z + 24}$

Paso 1.2

Factoriza $8$ de $8 z + 24$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $8$ de $8 z$ .

$\frac{z - 2}{7 (z + 3)} - \frac{z + 7}{8 (z) + 24}$

Paso 1.2.2

Factoriza $8$ de $24$ .

$\frac{z - 2}{7 (z + 3)} - \frac{z + 7}{8 z + 8 \cdot 3}$

Paso 1.2.3

Factoriza $8$ de $8 z + 8 \cdot 3$ .

$\frac{z - 2}{7 (z + 3)} - \frac{z + 7}{8 (z + 3)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{z - 2}{7 (z + 3)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{z - 2}{7 (z + 3)} \cdot \frac{8}{8} - \frac{z + 7}{8 (z + 3)}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{z + 7}{8 (z + 3)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{z - 2}{7 (z + 3)} \cdot \frac{8}{8} - \frac{z + 7}{8 (z + 3)} \cdot \frac{7}{7}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $56 (z + 3)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{z - 2}{7 (z + 3)}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{(z - 2) \cdot 8}{7 (z + 3) \cdot 8} - \frac{z + 7}{8 (z + 3)} \cdot \frac{7}{7}$

Paso 4.2

Multiplica $8$ por $7$ .

$\frac{(z - 2) \cdot 8}{56 (z + 3)} - \frac{z + 7}{8 (z + 3)} \cdot \frac{7}{7}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{z + 7}{8 (z + 3)}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(z - 2) \cdot 8}{56 (z + 3)} - \frac{(z + 7) \cdot 7}{8 (z + 3) \cdot 7}$

Paso 4.4

Multiplica $7$ por $8$ .

$\frac{(z - 2) \cdot 8}{56 (z + 3)} - \frac{(z + 7) \cdot 7}{56 (z + 3)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(z - 2) \cdot 8 - (z + 7) \cdot 7}{56 (z + 3)}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{z \cdot 8 - 2 \cdot 8 - (z + 7) \cdot 7}{56 (z + 3)}$

Paso 6.2

Mueve $8$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{8 \cdot z - 2 \cdot 8 - (z + 7) \cdot 7}{56 (z + 3)}$

Paso 6.3

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$\frac{8 \cdot z - 16 - (z + 7) \cdot 7}{56 (z + 3)}$

Paso 6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 z - 16 + (- z - 1 \cdot 7) \cdot 7}{56 (z + 3)}$

Paso 6.5

Multiplica $- 1$ por $7$ .

$\frac{8 z - 16 + (- z - 7) \cdot 7}{56 (z + 3)}$

Paso 6.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 z - 16 - z \cdot 7 - 7 \cdot 7}{56 (z + 3)}$

Paso 6.7

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{8 z - 16 - 7 z - 7 \cdot 7}{56 (z + 3)}$

Paso 6.8

Multiplica $- 7$ por $7$ .

$\frac{8 z - 16 - 7 z - 49}{56 (z + 3)}$

Paso 6.9

Resta $7 z$ de $8 z$ .

$\frac{z - 16 - 49}{56 (z + 3)}$

Paso 6.10

Resta $49$ de $- 16$ .

$\frac{z - 65}{56 (z + 3)}$