Matemática básica Ejemplos

$6 y^{2} - 7 y = 2$

Paso 1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$6 y^{2} - 7 y - 2 = 0$

Paso 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3

Sustituye los valores $a = 6$ , $b = - 7$ y $c = - 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 2)}}{2 \cdot 6}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Paso 4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

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Paso 4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Paso 4.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $- 2$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot 6}$

Paso 4.1.3

Suma $49$ y $48$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 6}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{12}$

Paso 5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $- 2$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.1.3

Suma $49$ y $48$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 6}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{12}$

Paso 5.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{7 + \sqrt{97}}{12}$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $6$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 24$ por $- 2$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{49 + 48}}{2 \cdot 6}$

Paso 6.1.3

Suma $49$ y $48$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{2 \cdot 6}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$y = \frac{7 \pm \sqrt{97}}{12}$

Paso 6.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{7 - \sqrt{97}}{12}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{7 + \sqrt{97}}{12}, \frac{7 - \sqrt{97}}{12}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{7 + \sqrt{97}}{12}, \frac{7 - \sqrt{97}}{12}$

Forma decimal:

$y = 1.40407148 \dots, - 0.23740481 \dots$