Matemática básica Ejemplos

\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{3}

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[5]{3}$

Paso 1

Reescribe la expresión con el índice menos común de

15

$15$ .

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Paso 1.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

\sqrt[3]{2}

$\sqrt[3]{2}$ como

2^{\frac{1}{3}}

$2^{\frac{1}{3}}$ .

2^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{3}

$2^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{3}$

Paso 1.2

Reescribe

2^{\frac{1}{3}}

$2^{\frac{1}{3}}$ como

2^{\frac{5}{15}}

$2^{\frac{5}{15}}$ .

2^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{3}

$2^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{3}$

Paso 1.3

Reescribe

2^{\frac{5}{15}}

$2^{\frac{5}{15}}$ como

\sqrt[15]{2^{5}}

$\sqrt[15]{2^{5}}$ .

\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[5]{3}

$\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[5]{3}$

Paso 1.4

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

\sqrt[5]{3}

$\sqrt[5]{3}$ como

3^{\frac{1}{5}}

$3^{\frac{1}{5}}$ .

\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 3^{\frac{1}{5}}

$\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 3^{\frac{1}{5}}$

Paso 1.5

Reescribe

3^{\frac{1}{5}}

$3^{\frac{1}{5}}$ como

3^{\frac{3}{15}}

$3^{\frac{3}{15}}$ .

\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 3^{\frac{3}{15}}

$\sqrt[15]{2^{5}} \cdot 3^{\frac{3}{15}}$

Paso 1.6

Reescribe

3^{\frac{3}{15}}

$3^{\frac{3}{15}}$ como

\sqrt[15]{3^{3}}

$\sqrt[15]{3^{3}}$ .

\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{3^{3}}

$\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{3^{3}}$

\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{3^{3}}

$\sqrt[15]{2^{5}} \sqrt[15]{3^{3}}$

Paso 2

Combina con la regla del producto para radicales.

\sqrt[15]{2^{5} \cdot 3^{3}}

$\sqrt[15]{2^{5} \cdot 3^{3}}$

Paso 3

Eleva

2

$2$ a la potencia de

5

$5$ .

\sqrt[15]{32 \cdot 3^{3}}

$\sqrt[15]{32 \cdot 3^{3}}$

Paso 4

Eleva

3

$3$ a la potencia de

3

$3$ .

\sqrt[15]{32 \cdot 27}

$\sqrt[15]{32 \cdot 27}$

Paso 5

Multiplica

32

$32$ por

27

$27$ .

\sqrt[15]{864}

$\sqrt[15]{864}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

\sqrt[15]{864}

$\sqrt[15]{864}$

Forma decimal:

1.56952263 \dots

$1.56952263 \dots$