Matemática básica Ejemplos

$\log (x^{2}) - \log (x y) + 4 \log (y)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{x y}) + 4 \log (y)$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\log (\frac{x \cdot x}{x y}) + 4 \log (y)$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $x$ de $x y$ .

$\log (\frac{x \cdot x}{x (y)}) + 4 \log (y)$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{x \cdot x}{x y}) + 4 \log (y)$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{x}{y}) + 4 \log (y)$

Paso 2.2

Simplifica $4 \log (y)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$\log (\frac{x}{y}) + \log (y^{4})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{y} y^{4})$

Paso 4

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 4.1

Factoriza $y$ de $y^{4}$ .

$\log (\frac{x}{y} (y \cdot y^{3}))$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{x}{y} (y \cdot y^{3}))$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\log (x y^{3})$