Matemática básica Ejemplos

$\sqrt[3]{25 x^{5} y} \cdot 5 \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

Paso 1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 \sqrt[3]{25 x^{5} y} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

Paso 2

Reescribe $25 x^{5} y$ como $x^{3} \cdot (25 x^{2} y)$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x^{3}$ .

$5 \sqrt[3]{25 (x^{3} x^{2}) y} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

Paso 2.2

Reordena $25$ y $x^{3}$ .

$5 \sqrt[3]{x^{3} \cdot 25 x^{2} y} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

Paso 2.3

Agrega paréntesis.

$5 \sqrt[3]{x^{3} \cdot 25 (x^{2} y)} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

Paso 2.4

Agrega paréntesis.

$5 \sqrt[3]{x^{3} \cdot (25 x^{2} y)} \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

Paso 3

Retira los términos de abajo del radical.

$5 (x \sqrt[3]{25 x^{2} y}) \sqrt[3]{10 x^{2} y^{4}}$

Paso 4

Reescribe $10 x^{2} y^{4}$ como $y^{3} \cdot (10 x^{2} y)$ .

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Paso 4.1

Factoriza $y^{3}$ .

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{10 x^{2} (y^{3} y)}$

Paso 4.2

Mueve $x^{2}$ .

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{10 y^{3} x^{2} y}$

Paso 4.3

Reordena $10$ y $y^{3}$ .

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{y^{3} \cdot 10 x^{2} y}$

Paso 4.4

Agrega paréntesis.

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{y^{3} \cdot 10 (x^{2} y)}$

Paso 4.5

Agrega paréntesis.

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} \sqrt[3]{y^{3} \cdot (10 x^{2} y)}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} (y \sqrt[3]{10 x^{2} y})$

Paso 6

Multiplica $5 x \sqrt[3]{25 x^{2} y} (y \sqrt[3]{10 x^{2} y})$ .

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$5 x (y \sqrt[3]{25 x^{2} y (10 x^{2} y)})$

Paso 6.2

Multiplica $10$ por $25$ .

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{2} y (x^{2} y)})$

Paso 6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{2 + 2} y \cdot y})$

Paso 6.4

Suma $2$ y $2$ .

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} y \cdot y})$

Paso 6.5

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} (y^{1} y)})$

Paso 6.6

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} (y^{1} y^{1})})$

Paso 6.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} y^{1 + 1}})$

Paso 6.8

Suma $1$ y $1$ .

$5 x (y \sqrt[3]{250 x^{4} y^{2}})$

Paso 7

Reescribe $250 x^{4} y^{2}$ como ${(5 x)}^{3} \cdot (2 x y^{2})$ .

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Paso 7.1

Factoriza $125$ de $250$ .

$5 x (y \sqrt[3]{125 (2) x^{4} y^{2}})$

Paso 7.2

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$5 x (y \sqrt[3]{5^{3} \cdot 2 x^{4} y^{2}})$

Paso 7.3

Factoriza $x^{3}$ .

$5 x (y \sqrt[3]{5^{3} \cdot 2 (x^{3} x) y^{2}})$

Paso 7.4

Mueve $2$ .

$5 x (y \sqrt[3]{5^{3} x^{3} \cdot 2 x y^{2}})$

Paso 7.5

Reescribe $5^{3} x^{3}$ como ${(5 x)}^{3}$ .

$5 x (y \sqrt[3]{{(5 x)}^{3} \cdot 2 x y^{2}})$

Paso 7.6

Agrega paréntesis.

$5 x (y \sqrt[3]{{(5 x)}^{3} \cdot 2 (x y^{2})})$

Paso 7.7

Agrega paréntesis.

$5 x (y \sqrt[3]{{(5 x)}^{3} \cdot (2 x y^{2})})$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$5 x (y (5 x \sqrt[3]{2 x y^{2}}))$

Paso 9

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $x$ .

$5 (x \cdot x) (y (5 \sqrt[3]{2 x y^{2}}))$

Paso 9.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$5 x^{2} (y (5 \sqrt[3]{2 x y^{2}}))$

Paso 10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 x^{2} (5 y \sqrt[3]{2 x y^{2}})$

Paso 11

Multiplica $5$ por $5$ .

$25 x^{2} (y \sqrt[3]{2 x y^{2}})$

Paso 12

Reordena los factores en $25 x^{2} (y \sqrt[3]{2 x y^{2}})$ .

$25 x^{2} y \sqrt[3]{2 x y^{2}}$