Matemática básica Ejemplos

$4 {(2 a - b)}^{2} - 9$

Paso 1

Reescribe ${(2 a - b)}^{2}$ como $(2 a - b) (2 a - b)$ .

$4 ((2 a - b) (2 a - b)) - 9$

Paso 2

Expande $(2 a - b) (2 a - b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (2 a (2 a - b) - b (2 a - b)) - 9$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (2 a (2 a) + 2 a (- b) - b (2 a - b)) - 9$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (2 a (2 a) + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) - 9$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 (2 \cdot 2 a \cdot a + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) - 9$

Paso 3.1.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.1

Mueve $a$ .

$4 (2 \cdot 2 (a \cdot a) + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) - 9$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$4 (2 \cdot 2 a^{2} + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) - 9$

Paso 3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 (4 a^{2} + 2 a (- b) - b (2 a) - b (- b)) - 9$

Paso 3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 (4 a^{2} + 2 \cdot - 1 a b - b (2 a) - b (- b)) - 9$

Paso 3.1.5

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 (4 a^{2} - 2 a b - b (2 a) - b (- b)) - 9$

Paso 3.1.6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 (4 a^{2} - 2 a b - 1 \cdot 2 b a - b (- b)) - 9$

Paso 3.1.7

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$4 (4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - b (- b)) - 9$

Paso 3.1.8

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 (4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b) - 9$

Paso 3.1.9

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.9.1

Mueve $b$ .

$4 (4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)) - 9$

Paso 3.1.9.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$4 (4 a^{2} - 2 a b - 2 b a - 1 \cdot - 1 b^{2}) - 9$

Paso 3.1.10

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 (4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + 1 b^{2}) - 9$

Paso 3.1.11

Multiplica $b^{2}$ por $1$ .

$4 (4 a^{2} - 2 a b - 2 b a + b^{2}) - 9$

Paso 3.2

Resta $2 b a$ de $- 2 a b$ .

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Paso 3.2.1

Mueve $b$ .

$4 (4 a^{2} - 2 a b - 2 a b + b^{2}) - 9$

Paso 3.2.2

Resta $2 a b$ de $- 2 a b$ .

$4 (4 a^{2} - 4 a b + b^{2}) - 9$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (4 a^{2}) + 4 (- 4 a b) + 4 b^{2} - 9$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 a^{2} + 4 (- 4 a b) + 4 b^{2} - 9$

Paso 5.2

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$16 a^{2} - 16 (a b) + 4 b^{2} - 9$

$16 a^{2} - 16 a b + 4 b^{2} - 9$