Matemática básica Ejemplos

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{2 n^{2}}}{\sqrt{10 n}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $\sqrt{2 n^{2}}$ y $\sqrt{10 n}$ en un solo radical.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 n^{2}}{10 n}}$

Paso 1.2

Reduce la expresión $\frac{2 n^{2}}{10 n}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $2 n^{2}$ .

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 (n^{2})}{10 n}}$

Paso 1.2.2

Factoriza $2$ de $10 n$ .

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 (n^{2})}{2 (5 n)}}$

Paso 1.2.3

Cancela el factor común.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{2 n^{2}}{2 (5 n)}}$

Paso 1.2.4

Reescribe la expresión.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n^{2}}{5 n}}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $n^{2}$ y $n$ .

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Paso 1.3.1

Factoriza $n$ de $n^{2}$ .

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{5 n}}$

Paso 1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $n$ de $5 n$ .

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{n \cdot 5}}$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n \cdot n}{n \cdot 5}}$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$3 n^{2} + \sqrt{\frac{n}{5}}$

Paso 1.4

Reescribe $\sqrt{\frac{n}{5}}$ como $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 1.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.6.1

Multiplica $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 1.6.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 1.6.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 1.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 1.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 1.6.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 1.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 1.6.6.5

Evalúa el exponente.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n} \sqrt{5}}{5}$

Paso 1.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$3 n^{2} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

Paso 2

Para escribir $3 n^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$3 n^{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina $3 n^{2}$ y $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 n^{2} \cdot 5}{5} + \frac{\sqrt{n \cdot 5}}{5}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 n^{2} \cdot 5 + \sqrt{n \cdot 5}}{5}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{n \cdot 5}$ como ${(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 n^{2} \cdot 5 + {(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

Paso 4.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{15 n^{2} + {(n \cdot 5)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

Paso 4.3

Mueve $5$ a la izquierda de $n$ .

$\frac{15 n^{2} + {(5 \cdot n)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

Paso 4.4

Aplica la regla del producto a $5 n$ .

$\frac{15 n^{2} + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}{5}$

Paso 4.5

Factoriza $n^{\frac{1}{2}}$ de $15 n^{2} + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $n^{\frac{1}{2}}$ de $15 n^{2}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + 5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}}{5}$

Paso 4.5.2

Factoriza $n^{\frac{1}{2}}$ de $5^{\frac{1}{2}} n^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{5}$

Paso 4.5.3

Factoriza $n^{\frac{1}{2}}$ de $n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}}) + n^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} (15 n^{\frac{3}{2}} + 5^{\frac{1}{2}})}{5}$