Matemática básica Ejemplos

$4 \sqrt[3]{\frac{81}{64}} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{81}{64}}$ como $\frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{64}}$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{64}} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $81$ como $3^{3} \cdot 3$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $27$ de $81$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{27 (3)}}{\sqrt[3]{64}} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{64}} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$4 \frac{3 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{64}} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Reescribe $64$ como $4^{3}$ .

$4 \frac{3 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{4^{3}}} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$4 \frac{3 \sqrt[3]{3}}{4} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.4.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{3 \sqrt[3]{3}}{4} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión.

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \sqrt[3]{\frac{375}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $375$ y $729$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $3$ de $375$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \sqrt[3]{\frac{3 (125)}{729}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.2.1

Factoriza $3$ de $729$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 125}{3 \cdot 243}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.5.2.2

Cancela el factor común.

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 125}{3 \cdot 243}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.5.2.3

Reescribe la expresión.

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \sqrt[3]{\frac{125}{243}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.6

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{125}{243}}$ como $\frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{243}}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{243}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.1

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \frac{\sqrt[3]{5^{3}}}{\sqrt[3]{243}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.7.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \frac{5}{\sqrt[3]{243}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.8

Simplifica el denominador.

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Paso 1.8.1

Reescribe $243$ como $3^{3} \cdot 9$ .

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Paso 1.8.1.1

Factoriza $27$ de $243$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \frac{5}{\sqrt[3]{27 (9)}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.8.1.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \frac{5}{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 9}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.8.2

Retira los términos de abajo del radical.

$3 \sqrt[3]{3} + 81 \frac{5}{3 \sqrt[3]{9}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.9

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.9.1

Factoriza $3$ de $81$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 3 (27) \frac{5}{3 \sqrt[3]{9}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.9.2

Factoriza $3$ de $3 \sqrt[3]{9}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 3 (27) \frac{5}{3 (\sqrt[3]{9})} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.9.3

Cancela el factor común.

$3 \sqrt[3]{3} + 3 \cdot 27 \frac{5}{3 \sqrt[3]{9}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.9.4

Reescribe la expresión.

$3 \sqrt[3]{3} + 27 \frac{5}{\sqrt[3]{9}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.10

Combina $27$ y $\frac{5}{\sqrt[3]{9}}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{27 \cdot 5}{\sqrt[3]{9}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.11

Multiplica $27$ por $5$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135}{\sqrt[3]{9}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.12

Multiplica $\frac{135}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.13

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.13.1

Multiplica $\frac{135}{\sqrt[3]{9}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.13.2

Eleva $\sqrt[3]{9}$ a la potencia de $1$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.13.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.13.4

Suma $1$ y $2$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.13.5

Reescribe ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ como $9$ .

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Paso 1.13.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{9}$ como $9^{\frac{1}{3}}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.13.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.13.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.13.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.13.5.4.1

Cancela el factor común.

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.13.5.4.2

Reescribe la expresión.

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.13.5.5

Evalúa el exponente.

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{135 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.14

Cancela el factor común de $135$ y $9$ .

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Paso 1.14.1

Factoriza $9$ de $135 {\sqrt[3]{9}}^{2}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{9 (15 {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.14.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.14.2.1

Factoriza $9$ de $9$ .

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{9 (15 {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 (1)} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.14.2.2

Cancela el factor común.

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{9 (15 {\sqrt[3]{9}}^{2})}{9 \cdot 1} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.14.2.3

Reescribe la expresión.

$3 \sqrt[3]{3} + \frac{15 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{1} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.14.2.4

Divide $15 {\sqrt[3]{9}}^{2}$ por $1$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 15 {\sqrt[3]{9}}^{2} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.15

Reescribe ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ como $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 15 \sqrt[3]{9^{2}} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.16

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 15 \sqrt[3]{81} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.17

Reescribe $81$ como $3^{3} \cdot 3$ .

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Paso 1.17.1

Factoriza $27$ de $81$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 15 \sqrt[3]{27 (3)} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.17.2

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 15 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.18

Retira los términos de abajo del radical.

$3 \sqrt[3]{3} + 15 (3 \sqrt[3]{3}) - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.19

Multiplica $3$ por $15$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 10 \sqrt[3]{\frac{24}{125}}$

Paso 1.20

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{24}{125}}$ como $\frac{\sqrt[3]{24}}{\sqrt[3]{125}}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 10 \frac{\sqrt[3]{24}}{\sqrt[3]{125}}$

Paso 1.21

Simplifica el numerador.

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Paso 1.21.1

Reescribe $24$ como $2^{3} \cdot 3$ .

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Paso 1.21.1.1

Factoriza $8$ de $24$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 10 \frac{\sqrt[3]{8 (3)}}{\sqrt[3]{125}}$

Paso 1.21.1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 10 \frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{125}}$

Paso 1.21.2

Retira los términos de abajo del radical.

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 10 \frac{2 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{125}}$

Paso 1.22

Simplifica el denominador.

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Paso 1.22.1

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 10 \frac{2 \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5^{3}}}$

Paso 1.22.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 10 \frac{2 \sqrt[3]{3}}{5}$

Paso 1.23

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.23.1

Factoriza $5$ de $- 10$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} + 5 (- 2) \frac{2 \sqrt[3]{3}}{5}$

Paso 1.23.2

Cancela el factor común.

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} + 5 \cdot - 2 \frac{2 \sqrt[3]{3}}{5}$

Paso 1.23.3

Reescribe la expresión.

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 2 (2 \sqrt[3]{3})$

Paso 1.24

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$3 \sqrt[3]{3} + 45 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt[3]{3}$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Suma $3 \sqrt[3]{3}$ y $45 \sqrt[3]{3}$ .

$48 \sqrt[3]{3} - 4 \sqrt[3]{3}$

Paso 2.2

Resta $4 \sqrt[3]{3}$ de $48 \sqrt[3]{3}$ .

$44 \sqrt[3]{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$44 \sqrt[3]{3}$

Forma decimal:

$63.45898109 \dots$