Matemática básica Ejemplos

$4 + i^{17} + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $i^{17}$ como ${(i^{4})}^{4} i$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $i^{16}$ .

$4 + i^{16} i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

Paso 1.1.2

Reescribe $i^{16}$ como ${(i^{4})}^{4}$ .

$4 + {(i^{4})}^{4} i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

Paso 1.2

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 1.2.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$4 + {({(i^{2})}^{2})}^{4} i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

Paso 1.2.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$4 + {({(- 1)}^{2})}^{4} i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

Paso 1.2.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$4 + 1^{4} i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

Paso 1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4 + 1 i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

Paso 1.4

Multiplica $i$ por $1$ .

$4 + i + i^{18} + i^{19} + i^{20}$

Paso 1.5

Reescribe $i^{18}$ como ${(i^{4})}^{4} i^{2}$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $i^{16}$ .

$4 + i + i^{16} i^{2} + i^{19} + i^{20}$

Paso 1.5.2

Reescribe $i^{16}$ como ${(i^{4})}^{4}$ .

$4 + i + {(i^{4})}^{4} i^{2} + i^{19} + i^{20}$

Paso 1.6

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 1.6.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$4 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{4} i^{2} + i^{19} + i^{20}$

Paso 1.6.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$4 + i + {({(- 1)}^{2})}^{4} i^{2} + i^{19} + i^{20}$

Paso 1.6.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$4 + i + 1^{4} i^{2} + i^{19} + i^{20}$

Paso 1.7

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4 + i + 1 i^{2} + i^{19} + i^{20}$

Paso 1.8

Multiplica $i^{2}$ por $1$ .

$4 + i + i^{2} + i^{19} + i^{20}$

Paso 1.9

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$4 + i - 1 + i^{19} + i^{20}$

Paso 1.10

Reescribe $i^{19}$ como ${(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

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Paso 1.10.1

Factoriza $i^{16}$ .

$4 + i - 1 + i^{16} i^{3} + i^{20}$

Paso 1.10.2

Reescribe $i^{16}$ como ${(i^{4})}^{4}$ .

$4 + i - 1 + {(i^{4})}^{4} i^{3} + i^{20}$

Paso 1.10.3

Factoriza $i^{2}$ .

$4 + i - 1 + {(i^{4})}^{4} (i^{2} \cdot i) + i^{20}$

Paso 1.11

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 1.11.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$4 + i - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{4} (i^{2} \cdot i) + i^{20}$

Paso 1.11.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$4 + i - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{4} (i^{2} \cdot i) + i^{20}$

Paso 1.11.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$4 + i - 1 + 1^{4} (i^{2} \cdot i) + i^{20}$

Paso 1.12

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4 + i - 1 + 1 (i^{2} \cdot i) + i^{20}$

Paso 1.13

Multiplica $i^{2} \cdot i$ por $1$ .

$4 + i - 1 + i^{2} \cdot i + i^{20}$

Paso 1.14

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$4 + i - 1 - 1 \cdot i + i^{20}$

Paso 1.15

Reescribe $- 1 i$ como $- i$ .

$4 + i - 1 - i + i^{20}$

Paso 1.16

Reescribe $i^{20}$ como ${(i^{4})}^{5}$ .

$4 + i - 1 - i + {(i^{4})}^{5}$

Paso 1.17

Reescribe $i^{4}$ como $1$ .

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Paso 1.17.1

Reescribe $i^{4}$ como ${(i^{2})}^{2}$ .

$4 + i - 1 - i + {({(i^{2})}^{2})}^{5}$

Paso 1.17.2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$4 + i - 1 - i + {({(- 1)}^{2})}^{5}$

Paso 1.17.3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$4 + i - 1 - i + 1^{5}$

Paso 1.18

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4 + i - 1 - i + 1$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Resta $1$ de $4$ .

$3 + i - i + 1$

Paso 2.2

Suma $3$ y $1$ .

$4 + i - i$

Paso 2.3

Resta $i$ de $i$ .

$4 + 0$

Paso 2.4

Suma $4$ y $0$ .

$4$