Matemática básica Ejemplos

$5 \sqrt{18 c^{3}} \cdot \sqrt{3 c^{5}}$

Paso 1

Reescribe $18 c^{3}$ como ${(3 c)}^{2} \cdot (2 c)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$5 \sqrt{9 (2) c^{3}} \cdot \sqrt{3 c^{5}}$

Paso 1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$5 \sqrt{3^{2} \cdot 2 c^{3}} \cdot \sqrt{3 c^{5}}$

Paso 1.3

Factoriza $c^{2}$ .

$5 \sqrt{3^{2} \cdot 2 (c^{2} c)} \cdot \sqrt{3 c^{5}}$

Paso 1.4

Mueve $2$ .

$5 \sqrt{3^{2} c^{2} \cdot 2 c} \cdot \sqrt{3 c^{5}}$

Paso 1.5

Reescribe $3^{2} c^{2}$ como ${(3 c)}^{2}$ .

$5 \sqrt{{(3 c)}^{2} \cdot 2 c} \cdot \sqrt{3 c^{5}}$

Paso 1.6

Agrega paréntesis.

$5 \sqrt{{(3 c)}^{2} \cdot (2 c)} \cdot \sqrt{3 c^{5}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$5 (3 c \sqrt{2 c}) \cdot \sqrt{3 c^{5}}$

Paso 3

Multiplica $3$ por $5$ .

$15 (c \sqrt{2 c}) \cdot \sqrt{3 c^{5}}$

Paso 4

Reescribe $3 c^{5}$ como ${(c^{2})}^{2} \cdot (3 c)$ .

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Paso 4.1

Factoriza $c^{4}$ .

$15 c \sqrt{2 c} \cdot \sqrt{3 (c^{4} c)}$

Paso 4.2

Reescribe $c^{4}$ como ${(c^{2})}^{2}$ .

$15 c \sqrt{2 c} \cdot \sqrt{3 ({(c^{2})}^{2} c)}$

Paso 4.3

Reordena $3$ y ${(c^{2})}^{2}$ .

$15 c \sqrt{2 c} \cdot \sqrt{{(c^{2})}^{2} \cdot 3 c}$

Paso 4.4

Agrega paréntesis.

$15 c \sqrt{2 c} \cdot \sqrt{{(c^{2})}^{2} \cdot (3 c)}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$15 c \sqrt{2 c} \cdot (c^{2} \sqrt{3 c})$

Paso 6

Multiplica $c$ por $c^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $c^{2}$ .

$15 (c^{2} c) \sqrt{2 c} \cdot \sqrt{3 c}$

Paso 6.2

Multiplica $c^{2}$ por $c$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$15 (c^{2} c^{1}) \sqrt{2 c} \cdot \sqrt{3 c}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$15 c^{2 + 1} \sqrt{2 c} \cdot \sqrt{3 c}$

Paso 6.3

Suma $2$ y $1$ .

$15 c^{3} \sqrt{2 c} \cdot \sqrt{3 c}$

Paso 7

Multiplica $15 c^{3} \sqrt{2 c} \sqrt{3 c}$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$15 c^{3} \sqrt{3 c (2 c)}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$15 c^{3} \sqrt{6 c \cdot c}$

Paso 7.3

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$15 c^{3} \sqrt{6 (c^{1} c)}$

Paso 7.4

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$15 c^{3} \sqrt{6 (c^{1} c^{1})}$

Paso 7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$15 c^{3} \sqrt{6 c^{1 + 1}}$

Paso 7.6

Suma $1$ y $1$ .

$15 c^{3} \sqrt{6 c^{2}}$

Paso 8

Reordena $6$ y $c^{2}$ .

$15 c^{3} \sqrt{c^{2} \cdot 6}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$15 c^{3} (c \sqrt{6})$

Paso 10

Multiplica $c^{3}$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $c$ .

$15 (c \cdot c^{3}) \sqrt{6}$

Paso 10.2

Multiplica $c$ por $c^{3}$ .

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Paso 10.2.1

Eleva $c$ a la potencia de $1$ .

$15 (c^{1} c^{3}) \sqrt{6}$

Paso 10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$15 c^{1 + 3} \sqrt{6}$

Paso 10.3

Suma $1$ y $3$ .

$15 c^{4} \sqrt{6}$