Matemática básica Ejemplos

$(\frac{w x + 4}{w x - 4}) - (\frac{w x - 4}{w x + 4}) = 1$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$w x - 4, w x + 4, 1$

Paso 1.2

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 1.3

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 1.4

El MCM de $1, 1, 1$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los números.

$1$

Paso 1.5

El factor para $w x - 4$ es $w x - 4$ en sí mismo.

$(w x - 4) = w x - 4$

$(w x - 4)$ ocurre $1$ vez.

Paso 1.6

El factor para $w x + 4$ es $w x + 4$ en sí mismo.

$(w x + 4) = w x + 4$

$(w x + 4)$ ocurre $1$ vez.

Paso 1.7

El MCM de $w x - 4, w x + 4$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$(w x - 4) (w x + 4)$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{w x + 4}{w x - 4} - \frac{w x - 4}{w x + 4} = 1$ por $(w x - 4) (w x + 4)$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{w x + 4}{w x - 4} - \frac{w x - 4}{w x + 4} = 1$ por $(w x - 4) (w x + 4)$ .

$\frac{w x + 4}{w x - 4} ((w x - 4) (w x + 4)) - \frac{w x - 4}{w x + 4} ((w x - 4) (w x + 4)) = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común de $w x - 4$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{w x + 4}{w x - 4} ((w x - 4) (w x + 4)) - \frac{w x - 4}{w x + 4} ((w x - 4) (w x + 4)) = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Paso 2.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$(w x + 4) (w x + 4) - \frac{w x - 4}{w x + 4} ((w x - 4) (w x + 4)) = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Paso 2.2.1.2

Eleva $w x + 4$ a la potencia de $1$ .

${(w x + 4)}^{1} (w x + 4) - \frac{w x - 4}{w x + 4} ((w x - 4) (w x + 4)) = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Paso 2.2.1.3

Eleva $w x + 4$ a la potencia de $1$ .

${(w x + 4)}^{1} {(w x + 4)}^{1} - \frac{w x - 4}{w x + 4} ((w x - 4) (w x + 4)) = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Paso 2.2.1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(w x + 4)}^{1 + 1} - \frac{w x - 4}{w x + 4} ((w x - 4) (w x + 4)) = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Paso 2.2.1.5

Suma $1$ y $1$ .

${(w x + 4)}^{2} - \frac{w x - 4}{w x + 4} ((w x - 4) (w x + 4)) = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Paso 2.2.1.6

Cancela el factor común de $w x + 4$ .

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Paso 2.2.1.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{w x - 4}{w x + 4}$ al numerador.

${(w x + 4)}^{2} + \frac{- (w x - 4)}{w x + 4} ((w x - 4) (w x + 4)) = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Paso 2.2.1.6.2

Factoriza $w x + 4$ de $(w x - 4) (w x + 4)$ .

${(w x + 4)}^{2} + \frac{- (w x - 4)}{w x + 4} ((w x + 4) (w x - 4)) = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Paso 2.2.1.6.3

Cancela el factor común.

${(w x + 4)}^{2} + \frac{- (w x - 4)}{w x + 4} ((w x + 4) (w x - 4)) = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Paso 2.2.1.6.4

Reescribe la expresión.

${(w x + 4)}^{2} - (w x - 4) (w x - 4) = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Paso 2.2.1.7

Eleva $w x - 4$ a la potencia de $1$ .

${(w x + 4)}^{2} - ({(w x - 4)}^{1} (w x - 4)) = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Paso 2.2.1.8

Eleva $w x - 4$ a la potencia de $1$ .

${(w x + 4)}^{2} - ({(w x - 4)}^{1} {(w x - 4)}^{1}) = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Paso 2.2.1.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{1 + 1} = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Paso 2.2.1.10

Suma $1$ y $1$ .

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{2} = 1 ((w x - 4) (w x + 4))$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $(w x - 4) (w x + 4)$ por $1$ .

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{2} = (w x - 4) (w x + 4)$

Paso 2.3.2

Expande $(w x - 4) (w x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{2} = w x (w x + 4) - 4 (w x + 4)$

Paso 2.3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{2} = w x (w x) + w x \cdot 4 - 4 (w x + 4)$

Paso 2.3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{2} = w x (w x) + w x \cdot 4 - 4 (w x) - 4 \cdot 4$

Paso 2.3.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.3.3.1

Combina los términos opuestos en $w x (w x) + w x \cdot 4 - 4 (w x) - 4 \cdot 4$ .

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Paso 2.3.3.1.1

Reordena los factores en los términos $w x \cdot 4$ y $- 4 (w x)$ .

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{2} = w x (w x) + 4 w x - 4 w x - 4 \cdot 4$

Paso 2.3.3.1.2

Resta $4 w x$ de $4 w x$ .

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{2} = w x (w x) + 0 - 4 \cdot 4$

Paso 2.3.3.1.3

Suma $w x (w x)$ y $0$ .

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{2} = w x (w x) - 4 \cdot 4$

Paso 2.3.3.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.2.1

Multiplica $w$ por $w$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.3.2.1.1

Mueve $w$ .

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{2} = w \cdot w x \cdot x - 4 \cdot 4$

Paso 2.3.3.2.1.2

Multiplica $w$ por $w$ .

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{2} = w^{2} x \cdot x - 4 \cdot 4$

Paso 2.3.3.2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.3.2.2.1

Mueve $x$ .

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{2} = w^{2} (x \cdot x) - 4 \cdot 4$

Paso 2.3.3.2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{2} = w^{2} x^{2} - 4 \cdot 4$

Paso 2.3.3.2.3

Multiplica $- 4$ por $4$ .

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{2} = w^{2} x^{2} - 16$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $w$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $w^{2} x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(w x + 4)}^{2} - {(w x - 4)}^{2} - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1

Reescribe ${(w x + 4)}^{2}$ como $(w x + 4) (w x + 4)$ .

$(w x + 4) (w x + 4) - {(w x - 4)}^{2} - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.2.2

Expande $(w x + 4) (w x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$w x (w x + 4) + 4 (w x + 4) - {(w x - 4)}^{2} - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$w x (w x) + w x \cdot 4 + 4 (w x + 4) - {(w x - 4)}^{2} - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$w x (w x) + w x \cdot 4 + 4 (w x) + 4 \cdot 4 - {(w x - 4)}^{2} - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.3.1.1

Multiplica $w$ por $w$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.3.1.1.1

Mueve $w$ .

$w \cdot w x \cdot x + w x \cdot 4 + 4 (w x) + 4 \cdot 4 - {(w x - 4)}^{2} - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.2.3.1.1.2

Multiplica $w$ por $w$ .

$w^{2} x \cdot x + w x \cdot 4 + 4 (w x) + 4 \cdot 4 - {(w x - 4)}^{2} - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.2.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$w^{2} (x \cdot x) + w x \cdot 4 + 4 (w x) + 4 \cdot 4 - {(w x - 4)}^{2} - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.2.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$w^{2} x^{2} + w x \cdot 4 + 4 (w x) + 4 \cdot 4 - {(w x - 4)}^{2} - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.2.3.1.3

Mueve $4$ a la izquierda de $w x$ .

$w^{2} x^{2} + 4 \cdot (w x) + 4 (w x) + 4 \cdot 4 - {(w x - 4)}^{2} - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.2.3.1.4

Multiplica $4$ por $4$ .

$w^{2} x^{2} + 4 w x + 4 w x + 16 - {(w x - 4)}^{2} - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.2.3.2

Suma $4 w x$ y $4 w x$ .

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - {(w x - 4)}^{2} - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.2.4

Reescribe ${(w x - 4)}^{2}$ como $(w x - 4) (w x - 4)$ .

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - ((w x - 4) (w x - 4)) - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.2.5

Expande $(w x - 4) (w x - 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - (w x (w x - 4) - 4 (w x - 4)) - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - (w x (w x) + w x \cdot - 4 - 4 (w x - 4)) - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.2.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - (w x (w x) + w x \cdot - 4 - 4 (w x) - 4 \cdot - 4) - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.2.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1.2.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.6.1.1

Multiplica $w$ por $w$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.6.1.1.1

Mueve $w$ .

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - (w \cdot w x \cdot x + w x \cdot - 4 - 4 (w x) - 4 \cdot - 4) - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.2.6.1.1.2

Multiplica $w$ por $w$ .

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - (w^{2} x \cdot x + w x \cdot - 4 - 4 (w x) - 4 \cdot - 4) - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.2.6.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.2.6.1.2.1

Mueve $x$ .

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - (w^{2} (x \cdot x) + w x \cdot - 4 - 4 (w x) - 4 \cdot - 4) - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.2.6.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - (w^{2} x^{2} + w x \cdot - 4 - 4 (w x) - 4 \cdot - 4) - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.2.6.1.3

Mueve $- 4$ a la izquierda de $w x$ .

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - (w^{2} x^{2} - 4 \cdot (w x) - 4 (w x) - 4 \cdot - 4) - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.2.6.1.4

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - (w^{2} x^{2} - 4 w x - 4 w x + 16) - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.2.6.2

Resta $4 w x$ de $- 4 w x$ .

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - (w^{2} x^{2} - 8 w x + 16) - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.2.7

Aplica la propiedad distributiva.

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - (w^{2} x^{2}) - (- 8 w x) - 1 \cdot 16 - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.2.8

Simplifica.

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Paso 3.1.2.8.1

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - w^{2} x^{2} + 8 (w x) - 1 \cdot 16 - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.2.8.2

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - w^{2} x^{2} + 8 (w x) - 16 - w^{2} x^{2} = - 16$

$w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - w^{2} x^{2} + 8 w x - 16 - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.3

Combina los términos opuestos en $w^{2} x^{2} + 8 w x + 16 - w^{2} x^{2} + 8 w x - 16 - w^{2} x^{2}$ .

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Paso 3.1.3.1

Resta $w^{2} x^{2}$ de $w^{2} x^{2}$ .

$8 w x + 16 + 0 + 8 w x - 16 - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.3.2

Suma $8 w x + 16$ y $0$ .

$8 w x + 16 + 8 w x - 16 - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.3.3

Resta $16$ de $16$ .

$8 w x + 8 w x + 0 - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.3.4

Suma $8 w x + 8 w x$ y $0$ .

$8 w x + 8 w x - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.1.4

Suma $8 w x$ y $8 w x$ .

$16 w x - w^{2} x^{2} = - 16$

Paso 3.2

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$16 w x - w^{2} x^{2} + 16 = 0$

Paso 3.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.4

Sustituye los valores $a = - x^{2}$ , $b = 16 x$ y $c = 16$ en la fórmula cuadrática y resuelve $w$ .

$\frac{- 16 x \pm \sqrt{{(16 x)}^{2} - 4 \cdot (- x^{2} \cdot 16)}}{2 (- x^{2})}$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Agrega paréntesis.

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{{(16 x)}^{2} - 4 \cdot (- (x^{2} \cdot 16))}}{2 (- x^{2})}$

Paso 3.5.1.2

Sea $u = - (x^{2} \cdot 16)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $- (x^{2} \cdot 16)$ .

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Paso 3.5.1.2.1

Aplica la regla del producto a $16 x$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{16^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 (- x^{2})}$

Paso 3.5.1.2.2

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{256 x^{2} - 4 u}}{2 (- x^{2})}$

Paso 3.5.1.3

Factoriza $4$ de $256 x^{2} - 4 u$ .

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Paso 3.5.1.3.1

Factoriza $4$ de $256 x^{2}$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{4 (64 x^{2}) - 4 u}}{2 (- x^{2})}$

Paso 3.5.1.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 u$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{4 (64 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 (- x^{2})}$

Paso 3.5.1.3.3

Factoriza $4$ de $4 (64 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{4 (64 x^{2} - u)}}{2 (- x^{2})}$

Paso 3.5.1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- (x^{2} \cdot 16)$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{4 (64 x^{2} + x^{2} \cdot 16)}}{2 (- x^{2})}$

Paso 3.5.1.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.1.5.1.1

Mueve $16$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{4 (64 x^{2} + 16 \cdot x^{2})}}{2 (- x^{2})}$

Paso 3.5.1.5.1.2

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{4 (64 x^{2} - (- 16 x^{2}))}}{2 (- x^{2})}$

Paso 3.5.1.5.1.3

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{4 (64 x^{2} + 16 x^{2})}}{2 (- x^{2})}$

Paso 3.5.1.5.2

Suma $64 x^{2}$ y $16 x^{2}$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{4 (80 x^{2})}}{2 (- x^{2})}$

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{4 \cdot (80 x^{2})}}{2 (- x^{2})}$

Paso 3.5.1.6

Multiplica $4$ por $80$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{320 x^{2}}}{2 (- x^{2})}$

Paso 3.5.1.7

Reescribe $320 x^{2}$ como ${(8 x)}^{2} \cdot 5$ .

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Paso 3.5.1.7.1

Factoriza $64$ de $320$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{64 (5) x^{2}}}{2 (- x^{2})}$

Paso 3.5.1.7.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{8^{2} \cdot (5 x^{2})}}{2 (- x^{2})}$

Paso 3.5.1.7.3

Mueve $5$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{8^{2} x^{2} \cdot 5}}{2 (- x^{2})}$

Paso 3.5.1.7.4

Reescribe $8^{2} x^{2}$ como ${(8 x)}^{2}$ .

$w = \frac{- 16 x \pm \sqrt{{(8 x)}^{2} \cdot 5}}{2 (- x^{2})}$

Paso 3.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$w = \frac{- 16 x \pm 8 x \sqrt{5}}{2 (- x^{2})}$

Paso 3.5.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$w = \frac{- 16 x \pm 8 x \sqrt{5}}{- 2 x^{2}}$

Paso 3.5.3

Simplifica $\frac{- 16 x \pm 8 x \sqrt{5}}{- 2 x^{2}}$ .

$w = \frac{8 \pm 4 \sqrt{5}}{x}$

Paso 3.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$w = \frac{8 + 4 \sqrt{5}}{x}$

$w = \frac{8 - 4 \sqrt{5}}{x}$

$w = \frac{8 + 4 \sqrt{5}}{x}$

$w = \frac{8 - 4 \sqrt{5}}{x}$