Matemática básica Ejemplos

$2 v - 11 v + 16 = {(v - 2)}^{2}$

Paso 1

Resta $11 v$ de $2 v$ .

$- 9 v + 16 = {(v - 2)}^{2}$

Paso 2

Simplifica ${(v - 2)}^{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe ${(v - 2)}^{2}$ como $(v - 2) (v - 2)$ .

$- 9 v + 16 = (v - 2) (v - 2)$

Paso 2.2

Expande $(v - 2) (v - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 9 v + 16 = v (v - 2) - 2 (v - 2)$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 9 v + 16 = v \cdot v + v \cdot - 2 - 2 (v - 2)$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 9 v + 16 = v \cdot v + v \cdot - 2 - 2 v - 2 \cdot - 2$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $v$ por $v$ .

$- 9 v + 16 = v^{2} + v \cdot - 2 - 2 v - 2 \cdot - 2$

Paso 2.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $v$ .

$- 9 v + 16 = v^{2} - 2 \cdot v - 2 v - 2 \cdot - 2$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$- 9 v + 16 = v^{2} - 2 v - 2 v + 4$

Paso 2.3.2

Resta $2 v$ de $- 2 v$ .

$- 9 v + 16 = v^{2} - 4 v + 4$

Paso 3

Como $v$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$v^{2} - 4 v + 4 = - 9 v + 16$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $v$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $9 v$ a ambos lados de la ecuación.

$v^{2} - 4 v + 4 + 9 v = 16$

Paso 4.2

Suma $- 4 v$ y $9 v$ .

$v^{2} + 5 v + 4 = 16$

Paso 5

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 5.1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$v^{2} + 5 v + 4 - 16 = 0$

Paso 5.2

Resta $16$ de $4$ .

$v^{2} + 5 v - 12 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 5$ y $c = - 12$ en la fórmula cuadrática y resuelve $v$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 12$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 48}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Suma $25$ y $48$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$v = \frac{- 5 \pm \sqrt{73}}{2}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$v = - \frac{5 - \sqrt{73}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{73}}{2}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$v = - \frac{5 - \sqrt{73}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{73}}{2}$

Forma decimal:

$v = 1.77200187 \dots, - 6.77200187 \dots$