Matemática básica Ejemplos

${(z - 4)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 36$

Paso 1

Resta ${(z - 4)}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(y - 6)}^{2} = 36 - {(z - 4)}^{2}$

Paso 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y - 6 = \pm \sqrt{36 - {(z - 4)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica $\pm \sqrt{36 - {(z - 4)}^{2}}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$y - 6 = \pm \sqrt{6^{2} - {(z - 4)}^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 6$ y $b = z - 4$ .

$y - 6 = \pm \sqrt{(6 + z - 4) (6 - (z - 4))}$

Paso 3.3

Simplifica.

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Paso 3.3.1

Resta $4$ de $6$ .

$y - 6 = \pm \sqrt{(z + 2) (6 - (z - 4))}$

Paso 3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y - 6 = \pm \sqrt{(z + 2) (6 - z - - 4)}$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$y - 6 = \pm \sqrt{(z + 2) (6 - z + 4)}$

Paso 3.3.4

Suma $6$ y $4$ .

$y - 6 = \pm \sqrt{(z + 2) (- z + 10)}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y - 6 = \sqrt{(z + 2) (- z + 10)}$

Paso 4.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$y = \sqrt{(z + 2) (- z + 10)} + 6$

Paso 4.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y - 6 = - \sqrt{(z + 2) (- z + 10)}$

Paso 4.4

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$y = - \sqrt{(z + 2) (- z + 10)} + 6$

Paso 4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \sqrt{(z + 2) (- z + 10)} + 6$

$y = - \sqrt{(z + 2) (- z + 10)} + 6$

$y = \sqrt{(z + 2) (- z + 10)} + 6$

$y = - \sqrt{(z + 2) (- z + 10)} + 6$