Matemática básica Ejemplos

${(2 y - 120)}^{2} = y^{2} + {(y + 120)}^{2}$

Paso 1

Como $y$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = {(2 y - 120)}^{2}$

Paso 2

Simplifica ${(2 y - 120)}^{2}$ .

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Paso 2.1

Reescribe ${(2 y - 120)}^{2}$ como $(2 y - 120) (2 y - 120)$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = (2 y - 120) (2 y - 120)$

Paso 2.2

Expande $(2 y - 120) (2 y - 120)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y - 120) - 120 (2 y - 120)$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y - 120)$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.2.1

Mueve $y$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Paso 2.3.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Paso 2.3.1.4

Multiplica $- 120$ por $2$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Paso 2.3.1.5

Multiplica $2$ por $- 120$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 240 y - 120 \cdot - 120$

Paso 2.3.1.6

Multiplica $- 120$ por $- 120$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 240 y + 14400$

Paso 2.3.2

Resta $240 y$ de $- 240 y$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 480 y + 14400$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $4 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} - 4 y^{2} = - 480 y + 14400$

Paso 3.2

Suma $480 y$ a ambos lados de la ecuación.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Paso 3.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1

Reescribe ${(y + 120)}^{2}$ como $(y + 120) (y + 120)$ .

$y^{2} + (y + 120) (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Paso 3.3.2

Expande $(y + 120) (y + 120)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} + y (y + 120) + 120 (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Paso 3.3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} + y \cdot y + y \cdot 120 + 120 (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Paso 3.3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y^{2} + y \cdot y + y \cdot 120 + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Paso 3.3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$y^{2} + y^{2} + y \cdot 120 + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Paso 3.3.3.1.2

Mueve $120$ a la izquierda de $y$ .

$y^{2} + y^{2} + 120 \cdot y + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Paso 3.3.3.1.3

Multiplica $120$ por $120$ .

$y^{2} + y^{2} + 120 y + 120 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Paso 3.3.3.2

Suma $120 y$ y $120 y$ .

$y^{2} + y^{2} + 240 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Paso 3.4

Suma $y^{2}$ y $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 240 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Paso 3.5

Resta $4 y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$- 2 y^{2} + 240 y + 14400 + 480 y = 14400$

Paso 3.6

Suma $240 y$ y $480 y$ .

$- 2 y^{2} + 720 y + 14400 = 14400$

Paso 4

Resta $14400$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 y^{2} + 720 y + 14400 - 14400 = 0$

Paso 5

Combina los términos opuestos en $- 2 y^{2} + 720 y + 14400 - 14400$ .

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Paso 5.1

Resta $14400$ de $14400$ .

$- 2 y^{2} + 720 y + 0 = 0$

Paso 5.2

Suma $- 2 y^{2} + 720 y$ y $0$ .

$- 2 y^{2} + 720 y = 0$

Paso 6

Factoriza $- 2 y$ de $- 2 y^{2} + 720 y$ .

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Paso 6.1

Factoriza $- 2 y$ de $- 2 y^{2}$ .

$- 2 y \cdot y + 720 y = 0$

Paso 6.2

Factoriza $- 2 y$ de $720 y$ .

$- 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 360 = 0$

Paso 6.3

Factoriza $- 2 y$ de $- 2 y (y) - 2 y (- 360)$ .

$- 2 y (y - 360) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y = 0$

$y - 360 = 0$

Paso 8

Establece $y$ igual a $0$ .

$y = 0$

Paso 9

Establece $y - 360$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 9.1

Establece $y - 360$ igual a $0$ .

$y - 360 = 0$

Paso 9.2

Suma $360$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 360$

Paso 10

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 2 y (y - 360) = 0$ verdadera.

$y = 0, 360$