Matemática básica Ejemplos

$0.5 = 2 p \sqrt{4 \div y}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 p \sqrt{4 \div y} = 0.5$ .

$2 p \sqrt{4 \div y} = 0.5$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 p \sqrt{4 \div y})}^{2} = {0.5}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 \div y}$ como ${(4 \div y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 p {(4 \div y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(2 p {(4 \div y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Reescribe la división como una fracción.

${(2 p {(\frac{4}{y})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{y}$ .

${(2 p \frac{4^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(2 p \frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Paso 3.2.1.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 p \frac{2^{2 (\frac{1}{2})}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Paso 3.2.1.3.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.3.3.1

Cancela el factor común.

${(2 p \frac{2^{2 (\frac{1}{2})}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Paso 3.2.1.3.3.2

Reescribe la expresión.

${(2 p \frac{2^{1}}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Paso 3.2.1.3.4

Evalúa el exponente.

${(2 p \frac{2}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $2 p \frac{2}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Combina $2$ y $\frac{2}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

${(p \frac{2 \cdot 2}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Paso 3.2.1.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

${(p \frac{4}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Paso 3.2.1.4.3

Combina $p$ y $\frac{4}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{p \cdot 4}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Paso 3.2.1.5

Mueve $4$ a la izquierda de $p$ .

${(\frac{4 \cdot p}{y^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {0.5}^{2}$

Paso 3.2.1.6

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1.6.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 p}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(4 p)}^{2}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {0.5}^{2}$

Paso 3.2.1.6.2

Aplica la regla del producto a $4 p$ .

$\frac{4^{2} p^{2}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {0.5}^{2}$

Paso 3.2.1.7

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16 p^{2}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {0.5}^{2}$

Paso 3.2.1.8

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1.8.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.8.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 p^{2}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {0.5}^{2}$

Paso 3.2.1.8.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.8.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 p^{2}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {0.5}^{2}$

Paso 3.2.1.8.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{16 p^{2}}{y^{1}} = {0.5}^{2}$

Paso 3.2.1.8.2

Simplifica.

$\frac{16 p^{2}}{y} = {0.5}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Eleva $0.5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{16 p^{2}}{y} = 0.25$

Paso 4

Resuelve $y$

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Paso 4.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 4.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y, 1$

Paso 4.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y$

Paso 4.2

Multiplica cada término en $\frac{16 p^{2}}{y} = 0.25$ por $y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.2.1

Multiplica cada término en $\frac{16 p^{2}}{y} = 0.25$ por $y$ .

$\frac{16 p^{2}}{y} y = 0.25 y$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 p^{2}}{y} y = 0.25 y$

Paso 4.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$16 p^{2} = 0.25 y$

Paso 4.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.1

Reescribe la ecuación como $0.25 y = 16 p^{2}$ .

$0.25 y = 16 p^{2}$

Paso 4.3.2

Divide cada término en $0.25 y = 16 p^{2}$ por $0.25$ y simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Divide cada término en $0.25 y = 16 p^{2}$ por $0.25$ .

$\frac{0.25 y}{0.25} = \frac{16 p^{2}}{0.25}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.2.1

Cancela el factor común de $0.25$ .

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Paso 4.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.25 y}{0.25} = \frac{16 p^{2}}{0.25}$

Paso 4.3.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{16 p^{2}}{0.25}$

Paso 4.3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.3.1

Factoriza $16$ de $16 p^{2}$ .

$y = \frac{16 (p^{2})}{0.25}$

Paso 4.3.2.3.2

Factoriza $0.25$ de $0.25$ .

$y = \frac{16 (p^{2})}{0.25 (1)}$

Paso 4.3.2.3.3

Separa las fracciones.

$y = \frac{16}{0.25} \cdot \frac{p^{2}}{1}$

Paso 4.3.2.3.4

Divide $16$ por $0.25$ .

$y = 64 \frac{p^{2}}{1}$

Paso 4.3.2.3.5

Divide $p^{2}$ por $1$ .

$y = 64 p^{2}$