Matemática básica Ejemplos

$\frac{9 y + 3}{6 y - 7} = \frac{3 y + 6}{2 y - 7}$

Paso 1

Simplifica ambos lados.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $3$ de $9 y + 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $3$ de $9 y$ .

$\frac{3 (3 y) + 3}{6 y - 7} = \frac{3 y + 6}{2 y - 7}$

Paso 1.1.2

Factoriza $3$ de $3$ .

$\frac{3 (3 y) + 3 (1)}{6 y - 7} = \frac{3 y + 6}{2 y - 7}$

Paso 1.1.3

Factoriza $3$ de $3 (3 y) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (3 y + 1)}{6 y - 7} = \frac{3 y + 6}{2 y - 7}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $3 y + 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Factoriza $3$ de $3 y$ .

$\frac{3 (3 y + 1)}{6 y - 7} = \frac{3 (y) + 6}{2 y - 7}$

Paso 1.2.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 (3 y + 1)}{6 y - 7} = \frac{3 y + 3 \cdot 2}{2 y - 7}$

Paso 1.2.3

Factoriza $3$ de $3 y + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 (3 y + 1)}{6 y - 7} = \frac{3 (y + 2)}{2 y - 7}$

Paso 2

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$3 (3 y + 1) (2 y - 7) = (6 y - 7) (3 (y + 2))$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Simplifica $3 (3 y + 1) (2 y - 7)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 3 (3 y + 1) (2 y - 7) = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la multiplicación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 (3 y) + 3 \cdot 1) (2 y - 7) = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Paso 3.1.2.2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$(9 y + 3 \cdot 1) (2 y - 7) = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Paso 3.1.2.2.2

Multiplica $3$ por $1$ .

$(9 y + 3) (2 y - 7) = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Paso 3.1.3

Expande $(9 y + 3) (2 y - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 y (2 y - 7) + 3 (2 y - 7) = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Paso 3.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 y (2 y) + 9 y \cdot - 7 + 3 (2 y - 7) = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Paso 3.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 y (2 y) + 9 y \cdot - 7 + 3 (2 y) + 3 \cdot - 7 = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Paso 3.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 \cdot 2 y \cdot y + 9 y \cdot - 7 + 3 (2 y) + 3 \cdot - 7 = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Paso 3.1.4.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.1.2.1

Mueve $y$ .

$9 \cdot 2 (y \cdot y) + 9 y \cdot - 7 + 3 (2 y) + 3 \cdot - 7 = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Paso 3.1.4.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$9 \cdot 2 y^{2} + 9 y \cdot - 7 + 3 (2 y) + 3 \cdot - 7 = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Paso 3.1.4.1.3

Multiplica $9$ por $2$ .

$18 y^{2} + 9 y \cdot - 7 + 3 (2 y) + 3 \cdot - 7 = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Paso 3.1.4.1.4

Multiplica $- 7$ por $9$ .

$18 y^{2} - 63 y + 3 (2 y) + 3 \cdot - 7 = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Paso 3.1.4.1.5

Multiplica $2$ por $3$ .

$18 y^{2} - 63 y + 6 y + 3 \cdot - 7 = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Paso 3.1.4.1.6

Multiplica $3$ por $- 7$ .

$18 y^{2} - 63 y + 6 y - 21 = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Paso 3.1.4.2

Suma $- 63 y$ y $6 y$ .

$18 y^{2} - 57 y - 21 = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Paso 3.2

Simplifica $(6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica mediante la multiplicación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$18 y^{2} - 57 y - 21 = (6 y - 7) \cdot (3 y + 3 \cdot 2)$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$18 y^{2} - 57 y - 21 = (6 y - 7) \cdot (3 y + 6)$

Paso 3.2.2

Expande $(6 y - 7) (3 y + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 6 y (3 y + 6) - 7 (3 y + 6)$

Paso 3.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 6 y (3 y) + 6 y \cdot 6 - 7 (3 y + 6)$

Paso 3.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 6 y (3 y) + 6 y \cdot 6 - 7 (3 y) - 7 \cdot 6$

Paso 3.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 6 \cdot 3 y \cdot y + 6 y \cdot 6 - 7 (3 y) - 7 \cdot 6$

Paso 3.2.3.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.2.1

Mueve $y$ .

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 6 \cdot 3 (y \cdot y) + 6 y \cdot 6 - 7 (3 y) - 7 \cdot 6$

Paso 3.2.3.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 6 \cdot 3 y^{2} + 6 y \cdot 6 - 7 (3 y) - 7 \cdot 6$

Paso 3.2.3.1.3

Multiplica $6$ por $3$ .

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 18 y^{2} + 6 y \cdot 6 - 7 (3 y) - 7 \cdot 6$

Paso 3.2.3.1.4

Multiplica $6$ por $6$ .

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 18 y^{2} + 36 y - 7 (3 y) - 7 \cdot 6$

Paso 3.2.3.1.5

Multiplica $3$ por $- 7$ .

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 18 y^{2} + 36 y - 21 y - 7 \cdot 6$

Paso 3.2.3.1.6

Multiplica $- 7$ por $6$ .

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 18 y^{2} + 36 y - 21 y - 42$

Paso 3.2.3.2

Resta $21 y$ de $36 y$ .

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 18 y^{2} + 15 y - 42$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Resta $18 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$18 y^{2} - 57 y - 21 - 18 y^{2} = 15 y - 42$

Paso 3.3.2

Resta $15 y$ de ambos lados de la ecuación.

$18 y^{2} - 57 y - 21 - 18 y^{2} - 15 y = - 42$

Paso 3.3.3

Combina los términos opuestos en $18 y^{2} - 57 y - 21 - 18 y^{2} - 15 y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Resta $18 y^{2}$ de $18 y^{2}$ .

$- 57 y - 21 + 0 - 15 y = - 42$

Paso 3.3.3.2

Suma $- 57 y - 21$ y $0$ .

$- 57 y - 21 - 15 y = - 42$

Paso 3.3.4

Resta $15 y$ de $- 57 y$ .

$- 72 y - 21 = - 42$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Suma $21$ a ambos lados de la ecuación.

$- 72 y = - 42 + 21$

Paso 3.4.2

Suma $- 42$ y $21$ .

$- 72 y = - 21$

Paso 3.5

Divide cada término en $- 72 y = - 21$ por $- 72$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.1

Divide cada término en $- 72 y = - 21$ por $- 72$ .

$\frac{- 72 y}{- 72} = \frac{- 21}{- 72}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $- 72$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 72 y}{- 72} = \frac{- 21}{- 72}$

Paso 3.5.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 21}{- 72}$

Paso 3.5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1

Cancela el factor común de $- 21$ y $- 72$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 21$ .

$y = \frac{- 3 (7)}{- 72}$

Paso 3.5.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.3.1.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 72$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 7}{- 3 \cdot 24}$

Paso 3.5.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 3 \cdot 7}{- 3 \cdot 24}$

Paso 3.5.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{7}{24}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{7}{24}$

Forma decimal:

$y = 0.291\overline{6}$