Matemática básica Ejemplos

$\frac{- 7}{y - 2} - (y + 2) = 4$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7}{y - 2} - (y + 2) = 4$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{7}{y - 2} - y - 1 \cdot 2 = 4$

Paso 1.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \frac{7}{y - 2} - y - 2 = 4$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$y - 2, 1, 1, 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$y - 2, 1, 1, 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$y - 2$

Paso 3

Multiplica cada término en $- \frac{7}{y - 2} - y - 2 = 4$ por $y - 2$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $- \frac{7}{y - 2} - y - 2 = 4$ por $y - 2$ .

$- \frac{7}{y - 2} (y - 2) - y (y - 2) - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común de $y - 2$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{y - 2}$ al numerador.

$\frac{- 7}{y - 2} (y - 2) - y (y - 2) - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 7}{y - 2} (y - 2) - y (y - 2) - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Paso 3.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$- 7 - y (y - 2) - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Paso 3.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 7 - y \cdot y - y \cdot - 2 - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.3.1

Mueve $y$ .

$- 7 - (y \cdot y) - y \cdot - 2 - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Paso 3.2.1.3.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$- 7 - y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$- 7 - y^{2} + 2 y - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Paso 3.2.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$- 7 - y^{2} + 2 y - 2 y - 2 \cdot - 2 = 4 (y - 2)$

Paso 3.2.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$- 7 - y^{2} + 2 y - 2 y + 4 = 4 (y - 2)$

Paso 3.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 3.2.2.1

Combina los términos opuestos en $- 7 - y^{2} + 2 y - 2 y + 4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Resta $2 y$ de $2 y$ .

$- 7 - y^{2} + 0 + 4 = 4 (y - 2)$

Paso 3.2.2.1.2

Suma $- 7 - y^{2}$ y $0$ .

$- 7 - y^{2} + 4 = 4 (y - 2)$

Paso 3.2.2.2

Suma $- 7$ y $4$ .

$- y^{2} - 3 = 4 (y - 2)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- y^{2} - 3 = 4 y + 4 \cdot - 2$

Paso 3.3.2

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$- y^{2} - 3 = 4 y - 8$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $4 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- y^{2} - 3 - 4 y = - 8$

Paso 4.2

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$- y^{2} - 3 - 4 y + 8 = 0$

Paso 4.3

Suma $- 3$ y $8$ .

$- y^{2} - 4 y + 5 = 0$

Paso 4.4

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.4.1

Factoriza $- 1$ de $- y^{2} - 4 y + 5$ .

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Paso 4.4.1.1

Factoriza $- 1$ de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) - 4 y + 5 = 0$

Paso 4.4.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 y$ .

$- (y^{2}) - (4 y) + 5 = 0$

Paso 4.4.1.3

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$- (y^{2}) - (4 y) - 1 \cdot - 5 = 0$

Paso 4.4.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2}) - (4 y)$ .

$- (y^{2} + 4 y) - 1 \cdot - 5 = 0$

Paso 4.4.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2} + 4 y) - 1 (- 5)$ .

$- (y^{2} + 4 y - 5) = 0$

Paso 4.4.2

Factoriza.

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Paso 4.4.2.1

Factoriza $y^{2} + 4 y - 5$ con el método AC.

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Paso 4.4.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 5$ y cuya suma es $4$ .

$- 1, 5$

Paso 4.4.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((y - 1) (y + 5)) = 0$

Paso 4.4.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (y - 1) (y + 5) = 0$

Paso 4.5

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

$y + 5 = 0$

Paso 4.6

Establece $y - 1$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.6.1

Establece $y - 1$ igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

Paso 4.6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$y = 1$

Paso 4.7

Establece $y + 5$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 4.7.1

Establece $y + 5$ igual a $0$ .

$y + 5 = 0$

Paso 4.7.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$y = - 5$

Paso 4.8

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (y - 1) (y + 5) = 0$ verdadera.

$y = 1, - 5$