Matemática básica Ejemplos

$\frac{6}{y + 4} - \frac{8}{y - 4} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Paso 1

Simplifica $\frac{6}{y + 4} - \frac{8}{y - 4}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{6}{y + 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{6}{y + 4} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} - \frac{8}{y - 4} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{8}{y - 4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{6}{y + 4} \cdot \frac{y - 4}{y - 4} - \frac{8}{y - 4} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(y + 4) (y - 4)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{6}{y + 4}$ por $\frac{y - 4}{y - 4}$ .

$\frac{6 (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{8}{y - 4} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{8}{y - 4}$ por $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{6 (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{8 (y + 4)}{(y - 4) (y + 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $(y - 4) (y + 4)$ .

$\frac{6 (y - 4)}{(y + 4) (y - 4)} - \frac{8 (y + 4)}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{6 (y - 4) - 8 (y + 4)}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Factoriza $2$ de $6 (y - 4) - 8 (y + 4)$ .

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Paso 1.5.1.1

Factoriza $2$ de $6 (y - 4)$ .

$\frac{2 (3 (y - 4)) - 8 (y + 4)}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Paso 1.5.1.2

Factoriza $2$ de $- 8 (y + 4)$ .

$\frac{2 (3 (y - 4)) + 2 (- 4 (y + 4))}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Paso 1.5.1.3

Factoriza $2$ de $2 (3 (y - 4)) + 2 (- 4 (y + 4))$ .

$\frac{2 (3 (y - 4) - 4 (y + 4))}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Paso 1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (3 y + 3 \cdot - 4 - 4 (y + 4))}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Paso 1.5.3

Multiplica $3$ por $- 4$ .

$\frac{2 (3 y - 12 - 4 (y + 4))}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Paso 1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (3 y - 12 - 4 y - 4 \cdot 4)}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Paso 1.5.5

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$\frac{2 (3 y - 12 - 4 y - 16)}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Paso 1.5.6

Resta $4 y$ de $3 y$ .

$\frac{2 (- y - 12 - 16)}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Paso 1.5.7

Resta $16$ de $- 12$ .

$\frac{2 (- y - 28)}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Paso 1.6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.6.1

Factoriza $- 1$ de $- y$ .

$\frac{2 (- (y) - 28)}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Paso 1.6.2

Reescribe $- 28$ como $- 1 (28)$ .

$\frac{2 (- (y) - 1 (28))}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Paso 1.6.3

Factoriza $- 1$ de $- (y) - 1 (28)$ .

$\frac{2 (- (y + 28))}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Paso 1.6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.6.4.1

Reescribe $- (y + 28)$ como $- 1 (y + 28)$ .

$\frac{2 (- 1 (y + 28))}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Paso 1.6.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2 (y + 28)}{(y + 4) (y - 4)} = \frac{12}{y^{2}} - 16$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$y \approx - 4.36748978, - 0.78370442, 0.77969017, 4.49650404$

Paso 3