Matemática básica Ejemplos

$\frac{5}{6} y - \frac{1}{4} = \frac{2}{3} - \frac{1}{10} y$

Paso 1

Combina $\frac{5}{6}$ y $y$ .

$\frac{5 y}{6} - \frac{1}{4} = \frac{2}{3} - \frac{1}{10} y$

Paso 2

Combina $y$ y $\frac{1}{10}$ .

$\frac{5 y}{6} - \frac{1}{4} = \frac{2}{3} - \frac{y}{10}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $\frac{y}{10}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{5 y}{6} - \frac{1}{4} + \frac{y}{10} = \frac{2}{3}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{5 y}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 y}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{y}{10} - \frac{1}{4} = \frac{2}{3}$

Paso 3.3

Para escribir $\frac{y}{10}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 y}{6} \cdot \frac{5}{5} + \frac{y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{4} = \frac{2}{3}$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $30$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{5 y}{6}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 y \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{4} = \frac{2}{3}$

Paso 3.4.2

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{5 y \cdot 5}{30} + \frac{y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{4} = \frac{2}{3}$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{y}{10}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 y \cdot 5}{30} + \frac{y \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{1}{4} = \frac{2}{3}$

Paso 3.4.4

Multiplica $10$ por $3$ .

$\frac{5 y \cdot 5}{30} + \frac{y \cdot 3}{30} - \frac{1}{4} = \frac{2}{3}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 y \cdot 5 + y \cdot 3}{30} - \frac{1}{4} = \frac{2}{3}$

Paso 3.6

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Factoriza $y$ de $5 y \cdot 5 + y \cdot 3$ .

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Paso 3.6.1.1.1

Factoriza $y$ de $5 y \cdot 5$ .

$\frac{y (5 \cdot 5) + y \cdot 3}{30} - \frac{1}{4} = \frac{2}{3}$

Paso 3.6.1.1.2

Factoriza $y$ de $y \cdot 3$ .

$\frac{y (5 \cdot 5) + y (3)}{30} - \frac{1}{4} = \frac{2}{3}$

Paso 3.6.1.1.3

Factoriza $y$ de $y (5 \cdot 5) + y (3)$ .

$\frac{y (5 \cdot 5 + 3)}{30} - \frac{1}{4} = \frac{2}{3}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{y (25 + 3)}{30} - \frac{1}{4} = \frac{2}{3}$

Paso 3.6.1.3

Suma $25$ y $3$ .

$\frac{y \cdot 28}{30} - \frac{1}{4} = \frac{2}{3}$

Paso 3.6.2

Cancela el factor común de $28$ y $30$ .

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Paso 3.6.2.1

Factoriza $2$ de $y \cdot 28$ .

$\frac{2 (y \cdot 14)}{30} - \frac{1}{4} = \frac{2}{3}$

Paso 3.6.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.2.2.1

Factoriza $2$ de $30$ .

$\frac{2 (y \cdot 14)}{2 (15)} - \frac{1}{4} = \frac{2}{3}$

Paso 3.6.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (y \cdot 14)}{2 \cdot 15} - \frac{1}{4} = \frac{2}{3}$

Paso 3.6.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y \cdot 14}{15} - \frac{1}{4} = \frac{2}{3}$

Paso 3.6.3

Mueve $14$ a la izquierda de $y$ .

$\frac{14 y}{15} - \frac{1}{4} = \frac{2}{3}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $\frac{1}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{14 y}{15} = \frac{2}{3} + \frac{1}{4}$

Paso 4.2

Para escribir $\frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{14 y}{15} = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Paso 4.3

Para escribir $\frac{1}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14 y}{15} = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{14 y}{15} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.4.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{14 y}{15} = \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.4.3

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14 y}{15} = \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}$

Paso 4.4.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{14 y}{15} = \frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{3}{12}$

Paso 4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{14 y}{15} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{12}$

Paso 4.6

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.1

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{14 y}{15} = \frac{8 + 3}{12}$

Paso 4.6.2

Suma $8$ y $3$ .

$\frac{14 y}{15} = \frac{11}{12}$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{15}{14}$ .

$\frac{15}{14} \cdot \frac{14 y}{15} = \frac{15}{14} \cdot \frac{11}{12}$

Paso 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica $\frac{15}{14} \cdot \frac{14 y}{15}$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{15}{14} \cdot \frac{14 y}{15} = \frac{15}{14} \cdot \frac{11}{12}$

Paso 6.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{14} (14 y) = \frac{15}{14} \cdot \frac{11}{12}$

Paso 6.1.1.2

Cancela el factor común de $14$ .

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Paso 6.1.1.2.1

Factoriza $14$ de $14 y$ .

$\frac{1}{14} (14 (y)) = \frac{15}{14} \cdot \frac{11}{12}$

Paso 6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{14} (14 y) = \frac{15}{14} \cdot \frac{11}{12}$

Paso 6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{15}{14} \cdot \frac{11}{12}$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $\frac{15}{14} \cdot \frac{11}{12}$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$y = \frac{3 (5)}{14} \cdot \frac{11}{12}$

Paso 6.2.1.1.2

Factoriza $3$ de $12$ .

$y = \frac{3 \cdot 5}{14} \cdot \frac{11}{3 \cdot 4}$

Paso 6.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 \cdot 5}{14} \cdot \frac{11}{3 \cdot 4}$

Paso 6.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$y = \frac{5}{14} \cdot \frac{11}{4}$

Paso 6.2.1.2

Multiplica $\frac{5}{14}$ por $\frac{11}{4}$ .

$y = \frac{5 \cdot 11}{14 \cdot 4}$

Paso 6.2.1.3

Multiplica.

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Paso 6.2.1.3.1

Multiplica $5$ por $11$ .

$y = \frac{55}{14 \cdot 4}$

Paso 6.2.1.3.2

Multiplica $14$ por $4$ .

$y = \frac{55}{56}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{55}{56}$

Forma decimal:

$y = 0.98214285 \dots$