Matemática básica Ejemplos

$2 y - \frac{716}{105} = \frac{19}{5 y} + \frac{19}{6}$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $y$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $\frac{716}{105}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19}{6} + \frac{716}{105}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{19}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{35}{35}$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19}{6} \cdot \frac{35}{35} + \frac{716}{105}$

Paso 1.3

Para escribir $\frac{716}{105}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19}{6} \cdot \frac{35}{35} + \frac{716}{105} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $210$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{19}{6}$ por $\frac{35}{35}$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19 \cdot 35}{6 \cdot 35} + \frac{716}{105} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 1.4.2

Multiplica $6$ por $35$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19 \cdot 35}{210} + \frac{716}{105} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{716}{105}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19 \cdot 35}{210} + \frac{716 \cdot 2}{105 \cdot 2}$

Paso 1.4.4

Multiplica $105$ por $2$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19 \cdot 35}{210} + \frac{716 \cdot 2}{210}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19 \cdot 35 + 716 \cdot 2}{210}$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Multiplica $19$ por $35$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{665 + 716 \cdot 2}{210}$

Paso 1.6.2

Multiplica $716$ por $2$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{665 + 1432}{210}$

Paso 1.6.3

Suma $665$ y $1432$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{2097}{210}$

Paso 1.7

Cancela el factor común de $2097$ y $210$ .

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Paso 1.7.1

Factoriza $3$ de $2097$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{3 (699)}{210}$

Paso 1.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.7.2.1

Factoriza $3$ de $210$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{3 \cdot 699}{3 \cdot 70}$

Paso 1.7.2.2

Cancela el factor común.

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{3 \cdot 699}{3 \cdot 70}$

Paso 1.7.2.3

Reescribe la expresión.

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{699}{70}$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, 5 y, 70$

Paso 2.2

Since $1, 5 y, 70$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 5, 70$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Paso 2.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 2.4

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 2.5

Como $5$ no tiene factores además de $1$ y $5$ .

$5$ es un número primo

Paso 2.6

Los factores primos para $70$ son $2 \cdot 5 \cdot 7$ .

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Paso 2.6.1

$70$ tiene factores de $2$ y $35$ .

$2 \cdot 35$

Paso 2.6.2

$35$ tiene factores de $5$ y $7$ .

$2 \cdot 5 \cdot 7$

Paso 2.7

Multiplica $2 \cdot 5 \cdot 7$ .

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Paso 2.7.1

Multiplica $2$ por $5$ .

$10 \cdot 7$

Paso 2.7.2

Multiplica $10$ por $7$ .

$70$

Paso 2.8

El factor para $y^{1}$ es $y$ en sí mismo.

$y^{1} = y$

$y$ ocurre $1$ vez.

Paso 2.9

El MCM de $y^{1}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$y$

Paso 2.10

El MCM para $1, 5 y, 70$ es la parte numérica $70$ multiplicada por la parte variable.

$70 y$

Paso 3

Multiplica cada término en $2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{699}{70}$ por $70 y$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{699}{70}$ por $70 y$ .

$2 y (70 y) = \frac{19}{5 y} (70 y) + \frac{699}{70} (70 y)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \cdot 70 y \cdot y = \frac{19}{5 y} (70 y) + \frac{699}{70} (70 y)$

Paso 3.2.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.2.1

Mueve $y$ .

$2 \cdot 70 (y \cdot y) = \frac{19}{5 y} (70 y) + \frac{699}{70} (70 y)$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$2 \cdot 70 y^{2} = \frac{19}{5 y} (70 y) + \frac{699}{70} (70 y)$

Paso 3.2.3

Multiplica $2$ por $70$ .

$140 y^{2} = \frac{19}{5 y} (70 y) + \frac{699}{70} (70 y)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$140 y^{2} = 70 \frac{19}{5 y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Paso 3.3.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $5$ de $70$ .

$140 y^{2} = 5 (14) \frac{19}{5 y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Paso 3.3.1.2.2

Factoriza $5$ de $5 y$ .

$140 y^{2} = 5 (14) \frac{19}{5 (y)} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Paso 3.3.1.2.3

Cancela el factor común.

$140 y^{2} = 5 \cdot 14 \frac{19}{5 y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Paso 3.3.1.2.4

Reescribe la expresión.

$140 y^{2} = 14 \frac{19}{y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Paso 3.3.1.3

Combina $14$ y $\frac{19}{y}$ .

$140 y^{2} = \frac{14 \cdot 19}{y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Paso 3.3.1.4

Multiplica $14$ por $19$ .

$140 y^{2} = \frac{266}{y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Paso 3.3.1.5

Cancela el factor común de $y$ .

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Paso 3.3.1.5.1

Cancela el factor común.

$140 y^{2} = \frac{266}{y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Paso 3.3.1.5.2

Reescribe la expresión.

$140 y^{2} = 266 + \frac{699}{70} (70 y)$

Paso 3.3.1.6

Cancela el factor común de $70$ .

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Paso 3.3.1.6.1

Factoriza $70$ de $70 y$ .

$140 y^{2} = 266 + \frac{699}{70} (70 (y))$

Paso 3.3.1.6.2

Cancela el factor común.

$140 y^{2} = 266 + \frac{699}{70} (70 y)$

Paso 3.3.1.6.3

Reescribe la expresión.

$140 y^{2} = 266 + 699 y$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $699 y$ de ambos lados de la ecuación.

$140 y^{2} - 699 y = 266$

Paso 4.2

Resta $266$ de ambos lados de la ecuación.

$140 y^{2} - 699 y - 266 = 0$

Paso 4.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4.4

Sustituye los valores $a = 140$ , $b = - 699$ y $c = - 266$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{699 \pm \sqrt{{(- 699)}^{2} - 4 \cdot (140 \cdot - 266)}}{2 \cdot 140}$

Paso 4.5

Simplifica.

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Paso 4.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1.1

Eleva $- 699$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{699 \pm \sqrt{488601 - 4 \cdot 140 \cdot - 266}}{2 \cdot 140}$

Paso 4.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 140 \cdot - 266$ .

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Paso 4.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $140$ .

$y = \frac{699 \pm \sqrt{488601 - 560 \cdot - 266}}{2 \cdot 140}$

Paso 4.5.1.2.2

Multiplica $- 560$ por $- 266$ .

$y = \frac{699 \pm \sqrt{488601 + 148960}}{2 \cdot 140}$

Paso 4.5.1.3

Suma $488601$ y $148960$ .

$y = \frac{699 \pm \sqrt{637561}}{2 \cdot 140}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $140$ .

$y = \frac{699 \pm \sqrt{637561}}{280}$

Paso 4.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{699 + \sqrt{637561}}{280}, \frac{699 - \sqrt{637561}}{280}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$y = \frac{699 + \sqrt{637561}}{280}, \frac{699 - \sqrt{637561}}{280}$

Forma decimal:

$y = 5.34812203 \dots, - 0.35526489 \dots$