Matemática básica Ejemplos

$4 \cdot \sqrt{\frac{75}{49}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $\sqrt{\frac{75}{49}}$ como $\frac{\sqrt{75}}{\sqrt{49}}$ .

$4 \cdot \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{49}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.2.1.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$4 \cdot \frac{\sqrt{25 (3)}}{\sqrt{49}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Paso 1.2.1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$4 \cdot \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3}}{\sqrt{49}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Paso 1.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$4 \cdot \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{49}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Paso 1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$4 \cdot \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{7^{2}}} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Paso 1.3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$4 \cdot \frac{5 \sqrt{3}}{7} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Paso 1.4

Multiplica $4 \frac{5 \sqrt{3}}{7}$ .

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Paso 1.4.1

Combina $4$ y $\frac{5 \sqrt{3}}{7}$ .

$\frac{4 (5 \sqrt{3})}{7} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{18}}$

Paso 1.5

Combina $\sqrt{8}$ y $\sqrt{18}$ en un solo radical.

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \sqrt{\frac{8}{18}}$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $8$ y $18$ .

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Paso 1.6.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \sqrt{\frac{2 (4)}{18}}$

Paso 1.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.6.2.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}}$

Paso 1.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \sqrt{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 9}}$

Paso 1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \sqrt{\frac{4}{9}}$

Paso 1.7

Reescribe $\sqrt{\frac{4}{9}}$ como $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

Paso 1.8

Simplifica el numerador.

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Paso 1.8.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}$

Paso 1.8.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{2}{\sqrt{9}}$

Paso 1.9

Simplifica el denominador.

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Paso 1.9.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{2}{\sqrt{3^{2}}}$

Paso 1.9.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} - \frac{2}{3}$

Paso 2

Para escribir $\frac{20 \sqrt{3}}{7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Paso 3

Para escribir $- \frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{20 \sqrt{3}}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $21$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{20 \sqrt{3}}{7}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 \sqrt{3} \cdot 3}{7 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7}$

Paso 4.2

Multiplica $7$ por $3$ .

$\frac{20 \sqrt{3} \cdot 3}{21} - \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{20 \sqrt{3} \cdot 3}{21} - \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7}$

Paso 4.4

Multiplica $3$ por $7$ .

$\frac{20 \sqrt{3} \cdot 3}{21} - \frac{2 \cdot 7}{21}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{20 \sqrt{3} \cdot 3 - 2 \cdot 7}{21}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Multiplica $3$ por $20$ .

$\frac{60 \sqrt{3} - 2 \cdot 7}{21}$

Paso 6.2

Multiplica $- 2$ por $7$ .

$\frac{60 \sqrt{3} - 14}{21}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{60 \sqrt{3} - 14}{21}$

Forma decimal:

$4.28204992 \dots$