Matemática básica Ejemplos

$t = 2 p \sqrt{\frac{l}{g}} (l)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 p \sqrt{\frac{l}{g}} (l) = t$ .

$2 p \sqrt{\frac{l}{g}} (l) = t$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(2 p \sqrt{\frac{l}{g}} l)}^{2} = t^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{l}{g}}$ como ${(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 p {(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}} l)}^{2} = t^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(2 p {(\frac{l}{g})}^{\frac{1}{2}} l)}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{l}{g}$ .

${(2 p \frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}} l)}^{2} = t^{2}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $2 p \frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Combina $2$ y $\frac{l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

${(p \frac{2 l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}} l)}^{2} = t^{2}$

Paso 3.2.1.2.2

Combina $p$ y $\frac{2 l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{p (2 l^{\frac{1}{2}})}{g^{\frac{1}{2}}} l)}^{2} = t^{2}$

Paso 3.2.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $p$ .

${(\frac{2 \cdot p l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}} l)}^{2} = t^{2}$

Paso 3.2.1.4

Multiplica $\frac{2 p l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}} l$ .

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Paso 3.2.1.4.1

Combina $\frac{2 p l^{\frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ y $l$ .

${(\frac{2 p l^{\frac{1}{2}} l}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Paso 3.2.1.4.2

Eleva $l$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{2 p (l^{1} l^{\frac{1}{2}})}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Paso 3.2.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{2 p l^{1 + \frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Paso 3.2.1.4.4

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

${(\frac{2 p l^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Paso 3.2.1.4.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(\frac{2 p l^{\frac{2 + 1}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Paso 3.2.1.4.6

Suma $2$ y $1$ .

${(\frac{2 p l^{\frac{3}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}})}^{2} = t^{2}$

Paso 3.2.1.5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1.5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2 p l^{\frac{3}{2}}}{g^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(2 p l^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Paso 3.2.1.5.2

Aplica la regla del producto a $2 p l^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(2 p)}^{2} {(l^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Paso 3.2.1.5.3

Aplica la regla del producto a $2 p$ .

$\frac{2^{2} p^{2} {(l^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Paso 3.2.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.6.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{4 p^{2} {(l^{\frac{3}{2}})}^{2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Paso 3.2.1.6.2

Multiplica los exponentes en ${(l^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 p^{2} l^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Paso 3.2.1.6.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 p^{2} l^{\frac{3}{2} \cdot 2}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Paso 3.2.1.6.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{{(g^{\frac{1}{2}})}^{2}} = t^{2}$

Paso 3.2.1.7

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1.7.1

Multiplica los exponentes en ${(g^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.7.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

Paso 3.2.1.7.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.7.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = t^{2}$

Paso 3.2.1.7.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g^{1}} = t^{2}$

Paso 3.2.1.7.2

Simplifica.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g} = t^{2}$

Paso 4

Resuelve $l$

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados por $g$ .

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g} g = t^{2} g$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $g$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{g} g = t^{2} g$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$4 p^{2} l^{3} = t^{2} g$

Paso 4.3

Resuelve $l$

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $4 p^{2} l^{3} = t^{2} g$ por $4 p^{2}$ y simplifica.

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Paso 4.3.1.1

Divide cada término en $4 p^{2} l^{3} = t^{2} g$ por $4 p^{2}$ .

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{4 p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Paso 4.3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 p^{2} l^{3}}{4 p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Paso 4.3.1.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{p^{2} l^{3}}{p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Paso 4.3.1.2.2

Cancela el factor común de $p^{2}$ .

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Paso 4.3.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{p^{2} l^{3}}{p^{2}} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Paso 4.3.1.2.2.2

Divide $l^{3}$ por $1$ .

$l^{3} = \frac{t^{2} g}{4 p^{2}}$

Paso 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$l = \sqrt[3]{\frac{t^{2} g}{4 p^{2}}}$

Paso 4.3.3

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{t^{2} g}{4 p^{2}}}$ .

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Paso 4.3.3.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{t^{2} g}{4 p^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}}$

Paso 4.3.3.2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$

Paso 4.3.3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.3.3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{t^{2} g}}{\sqrt[3]{4 p^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{4 p^{2}} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$

Paso 4.3.3.3.2

Eleva $\sqrt[3]{4 p^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}$

Paso 4.3.3.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 4.3.3.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{3}}$

Paso 4.3.3.3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{3}$ como $4 p^{2}$ .

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Paso 4.3.3.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{4 p^{2}}$ como ${(4 p^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{({(4 p^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 4.3.3.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{(4 p^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 4.3.3.3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{(4 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.3.3.3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.3.3.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{(4 p^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.3.3.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{{(4 p^{2})}^{1}}$

Paso 4.3.3.3.5.5

Simplifica.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} {\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}}{4 p^{2}}$

Paso 4.3.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.3.4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{4 p^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(4 p^{2})}^{2}}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{{(4 p^{2})}^{2}}}{4 p^{2}}$

Paso 4.3.3.4.2

Aplica la regla del producto a $4 p^{2}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{4^{2} {(p^{2})}^{2}}}{4 p^{2}}$

Paso 4.3.3.4.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{16 {(p^{2})}^{2}}}{4 p^{2}}$

Paso 4.3.3.4.4

Multiplica los exponentes en ${(p^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.3.3.4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{16 p^{2 \cdot 2}}}{4 p^{2}}$

Paso 4.3.3.4.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{16 p^{4}}}{4 p^{2}}$

Paso 4.3.3.4.5

Reescribe $16 p^{4}$ como ${(2 p)}^{3} \cdot (2 p)$ .

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Paso 4.3.3.4.5.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{8 (2) p^{4}}}{4 p^{2}}$

Paso 4.3.3.4.5.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 p^{4}}}{4 p^{2}}$

Paso 4.3.3.4.5.3

Factoriza $p^{3}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (p^{3} p)}}{4 p^{2}}$

Paso 4.3.3.4.5.4

Mueve $2$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{2^{3} p^{3} \cdot 2 p}}{4 p^{2}}$

Paso 4.3.3.4.5.5

Reescribe $2^{3} p^{3}$ como ${(2 p)}^{3}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{{(2 p)}^{3} \cdot 2 p}}{4 p^{2}}$

Paso 4.3.3.4.5.6

Agrega paréntesis.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \sqrt[3]{{(2 p)}^{3} \cdot (2 p)}}{4 p^{2}}$

Paso 4.3.3.4.6

Retira los términos de abajo del radical.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g} \cdot 2 p \sqrt[3]{2 p}}{4 p^{2}}$

Paso 4.3.3.4.7

Combina con la regla del producto para radicales.

$l = \frac{2 p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{4 p^{2}}$

Paso 4.3.3.5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.3.3.5.1

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 4.3.3.5.1.1

Factoriza $2$ de $2 p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}$ .

$l = \frac{2 (p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{4 p^{2}}$

Paso 4.3.3.5.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.5.1.2.1

Factoriza $2$ de $4 p^{2}$ .

$l = \frac{2 (p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{2 (2 p^{2})}$

Paso 4.3.3.5.1.2.2

Cancela el factor común.

$l = \frac{2 (p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{2 (2 p^{2})}$

Paso 4.3.3.5.1.2.3

Reescribe la expresión.

$l = \frac{p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{2 p^{2}}$

Paso 4.3.3.5.2

Cancela el factor común de $p$ y $p^{2}$ .

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Paso 4.3.3.5.2.1

Factoriza $p$ de $p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}$ .

$l = \frac{p (\sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{2 p^{2}}$

Paso 4.3.3.5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.5.2.2.1

Factoriza $p$ de $2 p^{2}$ .

$l = \frac{p (\sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p})}{p (2 p)}$

Paso 4.3.3.5.2.2.2

Cancela el factor común.

$l = \frac{p \sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{p (2 p)}$

Paso 4.3.3.5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$l = \frac{\sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{2 p}$

Paso 4.3.3.5.3

Reordena los factores en $\frac{\sqrt[3]{t^{2} g \cdot 2 p}}{2 p}$ .

$l = \frac{\sqrt[3]{2 t^{2} g p}}{2 p}$