Matemática básica Ejemplos

$a = g (\frac{m n}{r^{2}})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $g (\frac{m n}{r^{2}}) = a$ .

$g (\frac{m n}{r^{2}}) = a$

Paso 2

Combina $g$ y $\frac{m n}{r^{2}}$ .

$\frac{g m n}{r^{2}} = a$

Paso 3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$r^{2}, 1$

Paso 3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$r^{2}$

Paso 4

Multiplica cada término en $\frac{g m n}{r^{2}} = a$ por $r^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica cada término en $\frac{g m n}{r^{2}} = a$ por $r^{2}$ .

$\frac{g m n}{r^{2}} r^{2} = a r^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $r^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{g m n}{r^{2}} r^{2} = a r^{2}$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$g m n = a r^{2}$

Paso 5

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.1

Reescribe la ecuación como $a r^{2} = g m n$ .

$a r^{2} = g m n$

Paso 5.2

Divide cada término en $a r^{2} = g m n$ por $a$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $a r^{2} = g m n$ por $a$ .

$\frac{a r^{2}}{a} = \frac{g m n}{a}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a r^{2}}{a} = \frac{g m n}{a}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $r^{2}$ por $1$ .

$r^{2} = \frac{g m n}{a}$

Paso 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$r = \pm \sqrt{\frac{g m n}{a}}$

Paso 5.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{g m n}{a}}$ .

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Paso 5.4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{g m n}{a}}$ como $\frac{\sqrt{g m n}}{\sqrt{a}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{g m n}}{\sqrt{a}}$

Paso 5.4.2

Multiplica $\frac{\sqrt{g m n}}{\sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{g m n}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Paso 5.4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt{g m n}}{\sqrt{a}}$ por $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{g m n} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Paso 5.4.3.2

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{g m n} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Paso 5.4.3.3

Eleva $\sqrt{a}$ a la potencia de $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{g m n} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Paso 5.4.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$r = \pm \frac{\sqrt{g m n} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Paso 5.4.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{g m n} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Paso 5.4.3.6

Reescribe ${\sqrt{a}}^{2}$ como $a$ .

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Paso 5.4.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{a}$ como $a^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{g m n} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.4.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{g m n} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.4.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{g m n} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.4.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.4.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$r = \pm \frac{\sqrt{g m n} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.4.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$r = \pm \frac{\sqrt{g m n} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Paso 5.4.3.6.5

Simplifica.

$r = \pm \frac{\sqrt{g m n} \sqrt{a}}{a}$

Paso 5.4.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$r = \pm \frac{\sqrt{g m n a}}{a}$

Paso 5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$r = \frac{\sqrt{g m n a}}{a}$

Paso 5.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$r = - \frac{\sqrt{g m n a}}{a}$

Paso 5.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = \frac{\sqrt{g m n a}}{a}$

$r = - \frac{\sqrt{g m n a}}{a}$

$r = \frac{\sqrt{g m n a}}{a}$

$r = - \frac{\sqrt{g m n a}}{a}$

$r = \frac{\sqrt{g m n a}}{a}$

$r = - \frac{\sqrt{g m n a}}{a}$