Matemática básica Ejemplos

$\frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[3]{5}} = 5^{p}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[3]{5}}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{5^{\frac{1}{3}}}$

Paso 3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3}}{5^{\frac{1}{3}}}$

Paso 4

Mueve $5^{\frac{1}{3}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$5^{p} = 125 \cdot 25 \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

Paso 5

Multiplica $125$ por $25$ .

$5^{p} = 3125 \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

Paso 6

Reescribe $3125$ como $5^{5}$ .

$5^{p} = 5^{5} \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5^{p} = 5^{5 + \frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

Paso 8

Multiplica $5^{5 + \frac{1}{4} \cdot 3}$ por $5^{- \frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5^{p} = 5^{5 + \frac{1}{4} \cdot 3 - \frac{1}{3}}$

Paso 8.2

Combina $\frac{1}{4}$ y $3$ .

$5^{p} = 5^{5 + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}$

Paso 8.3

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$5^{p} = 5^{5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}$

Paso 8.4

Combina $5$ y $\frac{4}{4}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}$

Paso 8.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5^{p} = 5^{\frac{5 \cdot 4 + 3}{4} - \frac{1}{3}}$

Paso 8.6

Simplifica el numerador.

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Paso 8.6.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$5^{p} = 5^{\frac{20 + 3}{4} - \frac{1}{3}}$

Paso 8.6.2

Suma $20$ y $3$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23}{4} - \frac{1}{3}}$

Paso 8.7

Para escribir $\frac{23}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

Paso 8.8

Para escribir $- \frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 8.9

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 8.9.1

Multiplica $\frac{23}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 8.9.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 8.9.3

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}}$

Paso 8.9.4

Multiplica $3$ por $4$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{4}{12}}$

Paso 8.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3 - 4}{12}}$

Paso 8.11

Simplifica el numerador.

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Paso 8.11.1

Multiplica $23$ por $3$ .

$5^{p} = 5^{\frac{69 - 4}{12}}$

Paso 8.11.2

Resta $4$ de $69$ .

$5^{p} = 5^{\frac{65}{12}}$

Paso 9

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$p = \frac{65}{12}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$p = \frac{65}{12}$

Forma decimal:

$p = 5.41\overline{6}$

Forma de número mixto:

$p = 5 \frac{5}{12}$