Matemática básica Ejemplos

$(12 + p) (9 - p) = 28 + 6 p$

Paso 1

Simplifica $(12 + p) (9 - p)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (12 + p) (9 - p) = 28 + 6 p$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(12 + p) (9 - p) = 28 + 6 p$

Paso 1.3

Expande $(12 + p) (9 - p)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$12 (9 - p) + p (9 - p) = 28 + 6 p$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$12 \cdot 9 + 12 (- p) + p (9 - p) = 28 + 6 p$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$12 \cdot 9 + 12 (- p) + p \cdot 9 + p (- p) = 28 + 6 p$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Multiplica $12$ por $9$ .

$108 + 12 (- p) + p \cdot 9 + p (- p) = 28 + 6 p$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $- 1$ por $12$ .

$108 - 12 p + p \cdot 9 + p (- p) = 28 + 6 p$

Paso 1.4.1.3

Mueve $9$ a la izquierda de $p$ .

$108 - 12 p + 9 \cdot p + p (- p) = 28 + 6 p$

Paso 1.4.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$108 - 12 p + 9 p - p \cdot p = 28 + 6 p$

Paso 1.4.1.5

Multiplica $p$ por $p$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.5.1

Mueve $p$ .

$108 - 12 p + 9 p - (p \cdot p) = 28 + 6 p$

Paso 1.4.1.5.2

Multiplica $p$ por $p$ .

$108 - 12 p + 9 p - p^{2} = 28 + 6 p$

Paso 1.4.2

Suma $- 12 p$ y $9 p$ .

$108 - 3 p - p^{2} = 28 + 6 p$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $p$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $6 p$ de ambos lados de la ecuación.

$108 - 3 p - p^{2} - 6 p = 28$

Paso 2.2

Resta $6 p$ de $- 3 p$ .

$108 - p^{2} - 9 p = 28$

Paso 3

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 3.1

Resta $28$ de ambos lados de la ecuación.

$108 - p^{2} - 9 p - 28 = 0$

Paso 3.2

Resta $28$ de $108$ .

$- p^{2} - 9 p + 80 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = - 9$ y $c = 80$ en la fórmula cuadrática y resuelve $p$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 80)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot 80}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 80$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot 80}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $4$ por $80$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 320}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.1.3

Suma $81$ y $320$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{401}}{2 \cdot - 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{401}}{- 2}$

Paso 6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$p = - \frac{9 \pm \sqrt{401}}{2}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$p = - \frac{9 + \sqrt{401}}{2}, - \frac{9 - \sqrt{401}}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$p = - \frac{9 + \sqrt{401}}{2}, - \frac{9 - \sqrt{401}}{2}$

Forma decimal:

$p = - 14.51249219 \dots, 5.51249219 \dots$