Matemática básica Ejemplos

$93000 = 3200 ((\frac{{(1 + 0.04)}^{n + 1} - 1}{0.04}) - 1)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $3200 (\frac{{(1 + 0.04)}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$ .

$3200 (\frac{{(1 + 0.04)}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$

Paso 2

Suma $1$ y $0.04$ .

$3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$

Paso 3

Divide cada término en $3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$ por $3200$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1) = 93000$ por $3200$ .

$\frac{3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1)}{3200} = \frac{93000}{3200}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $3200$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3200 (\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1)}{3200} = \frac{93000}{3200}$

Paso 3.2.1.2

Divide $\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1$ por $1$ .

$\frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Paso 3.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{1 \cdot {1.04}^{n + 1} - 1}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Paso 3.2.2.2

Reescribe $- 1$ como $1 (- 1)$ .

$\frac{1 \cdot {1.04}^{n + 1} + 1 (- 1)}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Paso 3.2.2.3

Factoriza $1$ de $1 \cdot {1.04}^{n + 1} + 1 (- 1)$ .

$\frac{1 \cdot ({1.04}^{n + 1} - 1)}{0.04} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Paso 3.2.2.4

Factoriza $0.04$ de $0.04$ .

$\frac{1 \cdot ({1.04}^{n + 1} - 1)}{0.04 (1)} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Paso 3.2.2.5

Separa las fracciones.

$\frac{1}{0.04} \cdot \frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{1} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Paso 3.2.2.6

Divide $1$ por $0.04$ .

$25 \frac{{1.04}^{n + 1} - 1}{1} - 1 = \frac{93000}{3200}$

Paso 3.2.2.7

Divide ${1.04}^{n + 1} - 1$ por $1$ .

$25 ({1.04}^{n + 1} - 1) - 1 = \frac{93000}{3200}$

Paso 3.2.2.8

Aplica la propiedad distributiva.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} + 25 \cdot - 1 - 1 = \frac{93000}{3200}$

Paso 3.2.2.9

Multiplica $25$ por $- 1$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 25 - 1 = \frac{93000}{3200}$

Paso 3.2.3

Resta $1$ de $- 25$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{93000}{3200}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $93000$ y $3200$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $200$ de $93000$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{200 (465)}{3200}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $200$ de $3200$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{200 \cdot 465}{200 \cdot 16}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{200 \cdot 465}{200 \cdot 16}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} - 26 = \frac{465}{16}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $26$ a ambos lados de la ecuación.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465}{16} + 26$

Paso 4.2

Para escribir $26$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465}{16} + 26 \cdot \frac{16}{16}$

Paso 4.3

Combina $26$ y $\frac{16}{16}$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465}{16} + \frac{26 \cdot 16}{16}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465 + 26 \cdot 16}{16}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $26$ por $16$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{465 + 416}{16}$

Paso 4.5.2

Suma $465$ y $416$ .

$25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16}$

Paso 5

Divide cada término en $25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16}$ por $25$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $25 \cdot {1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16}$ por $25$ .

$\frac{25 \cdot {1.04}^{n + 1}}{25} = \frac{\frac{881}{16}}{25}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 \cdot {1.04}^{n + 1}}{25} = \frac{\frac{881}{16}}{25}$

Paso 5.2.1.2

Divide ${1.04}^{n + 1}$ por $1$ .

${1.04}^{n + 1} = \frac{\frac{881}{16}}{25}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

${1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16} \cdot \frac{1}{25}$

Paso 5.3.2

Multiplica $\frac{881}{16} \cdot \frac{1}{25}$ .

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Paso 5.3.2.1

Multiplica $\frac{881}{16}$ por $\frac{1}{25}$ .

${1.04}^{n + 1} = \frac{881}{16 \cdot 25}$

Paso 5.3.2.2

Multiplica $16$ por $25$ .

${1.04}^{n + 1} = \frac{881}{400}$

Paso 6

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.04}^{n + 1}) = \ln (\frac{881}{400})$

Paso 7

Expande $\ln ({1.04}^{n + 1})$ ; para ello, mueve $n + 1$ fuera del logaritmo.

$(n + 1) \ln (1.04) = \ln (\frac{881}{400})$

Paso 8

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.1

Simplifica $(n + 1) \ln (1.04)$ .

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Paso 8.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$n \ln (1.04) + 1 \ln (1.04) = \ln (\frac{881}{400})$

Paso 8.1.2

Multiplica $\ln (1.04)$ por $1$ .

$n \ln (1.04) + \ln (1.04) = \ln (\frac{881}{400})$

Paso 9

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$n \ln (1.04) + \ln (1.04) - \ln (\frac{881}{400}) = 0$

Paso 10

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1.04}{\frac{881}{400}}) = 0$

Paso 11

Simplifica cada término.

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Paso 11.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$n \ln (1.04) + \ln (1.04 (\frac{400}{881})) = 0$

Paso 11.2

Multiplica $1.04 (\frac{400}{881})$ .

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Paso 11.2.1

Combina $1.04$ y $\frac{400}{881}$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1.04 \cdot 400}{881}) = 0$

Paso 11.2.2

Multiplica $1.04$ por $400$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{416}{881}) = 0$

Paso 11.3

Cancela el factor común de $416$ y $881$ .

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Paso 11.3.1

Reescribe $416$ como $1 (416)$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1 (416)}{881}) = 0$

Paso 11.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.3.2.1

Reescribe $881$ como $1 (881)$ .

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1 \cdot 416}{1 \cdot 881}) = 0$

Paso 11.3.2.2

Cancela el factor común.

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{1 \cdot 416}{1 \cdot 881}) = 0$

Paso 11.3.2.3

Reescribe la expresión.

$n \ln (1.04) + \ln (\frac{416}{881}) = 0$

Paso 12

Resta $\ln (\frac{416}{881})$ de ambos lados de la ecuación.

$n \ln (1.04) = - \ln (\frac{416}{881})$

Paso 13

Divide cada término en $n \ln (1.04) = - \ln (\frac{416}{881})$ por $\ln (1.04)$ y simplifica.

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Paso 13.1

Divide cada término en $n \ln (1.04) = - \ln (\frac{416}{881})$ por $\ln (1.04)$ .

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{- \ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

Paso 13.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 13.2.1

Cancela el factor común de $\ln (1.04)$ .

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Paso 13.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{- \ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

Paso 13.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{- \ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

Paso 13.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 13.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$n = - \frac{\ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = - \frac{\ln (\frac{416}{881})}{\ln (1.04)}$

Forma decimal:

$n = 19.13204287 \dots$