Matemática básica Ejemplos

${(u + 5)}^{2} = 2 u - u + 55$

Paso 1

Como $u$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$2 u - u + 55 = {(u + 5)}^{2}$

Paso 2

Resta $u$ de $2 u$ .

$u + 55 = {(u + 5)}^{2}$

Paso 3

Simplifica ${(u + 5)}^{2}$ .

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Paso 3.1

Reescribe ${(u + 5)}^{2}$ como $(u + 5) (u + 5)$ .

$u + 55 = (u + 5) (u + 5)$

Paso 3.2

Expande $(u + 5) (u + 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$u + 55 = u (u + 5) + 5 (u + 5)$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$u + 55 = u \cdot u + u \cdot 5 + 5 (u + 5)$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$u + 55 = u \cdot u + u \cdot 5 + 5 u + 5 \cdot 5$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Multiplica $u$ por $u$ .

$u + 55 = u^{2} + u \cdot 5 + 5 u + 5 \cdot 5$

Paso 3.3.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $u$ .

$u + 55 = u^{2} + 5 \cdot u + 5 u + 5 \cdot 5$

Paso 3.3.1.3

Multiplica $5$ por $5$ .

$u + 55 = u^{2} + 5 u + 5 u + 25$

Paso 3.3.2

Suma $5 u$ y $5 u$ .

$u + 55 = u^{2} + 10 u + 25$

Paso 4

Como $u$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$u^{2} + 10 u + 25 = u + 55$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan $u$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Resta $u$ de ambos lados de la ecuación.

$u^{2} + 10 u + 25 - u = 55$

Paso 5.2

Resta $u$ de $10 u$ .

$u^{2} + 9 u + 25 = 55$

Paso 6

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 6.1

Resta $55$ de ambos lados de la ecuación.

$u^{2} + 9 u + 25 - 55 = 0$

Paso 6.2

Resta $55$ de $25$ .

$u^{2} + 9 u - 30 = 0$

Paso 7

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 8

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 9$ y $c = - 30$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 30)}}{2 \cdot 1}$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 30$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 120}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.1.3

Suma $81$ y $120$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 1}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{201}}{2}$

Paso 10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = - \frac{9 - \sqrt{201}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{201}}{2}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$u = - \frac{9 - \sqrt{201}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{201}}{2}$

Forma decimal:

$u = 2.58872343 \dots, - 11.58872343 \dots$