Matemática básica Ejemplos

$s = 19 \sqrt{2 t} + 48$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $19 \sqrt{2 t} + 48 = s$ .

$19 \sqrt{2 t} + 48 = s$

Paso 2

Resta $48$ de ambos lados de la ecuación.

$19 \sqrt{2 t} = s - 48$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(19 \sqrt{2 t})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 t}$ como ${(2 t)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(19 {(2 t)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(19 {(2 t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 t$ .

${(19 (2^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Paso 4.2.1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 4.2.1.2.1

Aplica la regla del producto a $19 \cdot 2^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}}$ .

${(19 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Paso 4.2.1.2.2

Aplica la regla del producto a $19 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

$19^{2} \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Paso 4.2.1.3

Eleva $19$ a la potencia de $2$ .

$361 \cdot {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$361 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Paso 4.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$361 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Paso 4.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$361 \cdot 2^{1} {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Paso 4.2.1.5

Evalúa el exponente.

$361 \cdot 2 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Paso 4.2.1.6

Multiplica $361$ por $2$ .

$722 {(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(s - 48)}^{2}$

Paso 4.2.1.7

Multiplica los exponentes en ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$722 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(s - 48)}^{2}$

Paso 4.2.1.7.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.7.2.1

Cancela el factor común.

$722 t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(s - 48)}^{2}$

Paso 4.2.1.7.2.2

Reescribe la expresión.

$722 t^{1} = {(s - 48)}^{2}$

Paso 4.2.1.8

Simplifica.

$722 t = {(s - 48)}^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(s - 48)}^{2}$ .

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Paso 4.3.1.1

Reescribe ${(s - 48)}^{2}$ como $(s - 48) (s - 48)$ .

$722 t = (s - 48) (s - 48)$

Paso 4.3.1.2

Expande $(s - 48) (s - 48)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$722 t = s (s - 48) - 48 (s - 48)$

Paso 4.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$722 t = s \cdot s + s \cdot - 48 - 48 (s - 48)$

Paso 4.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$722 t = s \cdot s + s \cdot - 48 - 48 s - 48 \cdot - 48$

Paso 4.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.3.1.1

Multiplica $s$ por $s$ .

$722 t = s^{2} + s \cdot - 48 - 48 s - 48 \cdot - 48$

Paso 4.3.1.3.1.2

Mueve $- 48$ a la izquierda de $s$ .

$722 t = s^{2} - 48 \cdot s - 48 s - 48 \cdot - 48$

Paso 4.3.1.3.1.3

Multiplica $- 48$ por $- 48$ .

$722 t = s^{2} - 48 s - 48 s + 2304$

Paso 4.3.1.3.2

Resta $48 s$ de $- 48 s$ .

$722 t = s^{2} - 96 s + 2304$

Paso 5

Divide cada término en $722 t = s^{2} - 96 s + 2304$ por $722$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $722 t = s^{2} - 96 s + 2304$ por $722$ .

$\frac{722 t}{722} = \frac{s^{2}}{722} + \frac{- 96 s}{722} + \frac{2304}{722}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $722$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{722 t}{722} = \frac{s^{2}}{722} + \frac{- 96 s}{722} + \frac{2304}{722}$

Paso 5.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{s^{2}}{722} + \frac{- 96 s}{722} + \frac{2304}{722}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Cancela el factor común de $- 96$ y $722$ .

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Paso 5.3.1.1.1

Factoriza $2$ de $- 96 s$ .

$t = \frac{s^{2}}{722} + \frac{2 (- 48 s)}{722} + \frac{2304}{722}$

Paso 5.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $722$ .

$t = \frac{s^{2}}{722} + \frac{2 (- 48 s)}{2 (361)} + \frac{2304}{722}$

Paso 5.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$t = \frac{s^{2}}{722} + \frac{2 (- 48 s)}{2 \cdot 361} + \frac{2304}{722}$

Paso 5.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$t = \frac{s^{2}}{722} + \frac{- 48 s}{361} + \frac{2304}{722}$

Paso 5.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = \frac{s^{2}}{722} - \frac{48 s}{361} + \frac{2304}{722}$

Paso 5.3.1.3

Cancela el factor común de $2304$ y $722$ .

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Paso 5.3.1.3.1

Factoriza $2$ de $2304$ .

$t = \frac{s^{2}}{722} - \frac{48 s}{361} + \frac{2 (1152)}{722}$

Paso 5.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $722$ .

$t = \frac{s^{2}}{722} - \frac{48 s}{361} + \frac{2 \cdot 1152}{2 \cdot 361}$

Paso 5.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$t = \frac{s^{2}}{722} - \frac{48 s}{361} + \frac{2 \cdot 1152}{2 \cdot 361}$

Paso 5.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$t = \frac{s^{2}}{722} - \frac{48 s}{361} + \frac{1152}{361}$