Matemática básica Ejemplos

$\frac{t - 5}{5} + 1 = \frac{2 t - 3}{2} - \frac{6 t + 5}{10}$

Paso 1

Como $t$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{2 t - 3}{2} - \frac{6 t + 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Paso 2

Simplifica $\frac{2 t - 3}{2} - \frac{6 t + 5}{10}$ .

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{2 t - 3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 t - 3}{2} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6 t + 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Paso 2.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{2 t - 3}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(2 t - 3) \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{6 t + 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{(2 t - 3) \cdot 5}{10} - \frac{6 t + 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Paso 2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(2 t - 3) \cdot 5 - (6 t + 5)}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 t \cdot 5 - 3 \cdot 5 - (6 t + 5)}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Paso 2.4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{10 t - 3 \cdot 5 - (6 t + 5)}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Paso 2.4.3

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$\frac{10 t - 15 - (6 t + 5)}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Paso 2.4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{10 t - 15 - (6 t) - 1 \cdot 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Paso 2.4.5

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{10 t - 15 - 6 t - 1 \cdot 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Paso 2.4.6

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{10 t - 15 - 6 t - 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Paso 2.4.7

Resta $6 t$ de $10 t$ .

$\frac{4 t - 15 - 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Paso 2.4.8

Resta $5$ de $- 15$ .

$\frac{4 t - 20}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Paso 2.4.9

Factoriza $4$ de $4 t - 20$ .

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Paso 2.4.9.1

Factoriza $4$ de $4 t$ .

$\frac{4 (t) - 20}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Paso 2.4.9.2

Factoriza $4$ de $- 20$ .

$\frac{4 t + 4 \cdot - 5}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Paso 2.4.9.3

Factoriza $4$ de $4 t + 4 \cdot - 5$ .

$\frac{4 (t - 5)}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $4$ y $10$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $2$ de $4 (t - 5)$ .

$\frac{2 (2 (t - 5))}{10} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Paso 2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 (2 (t - 5))}{2 (5)} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Paso 2.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 (t - 5))}{2 \cdot 5} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Paso 2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (t - 5)}{5} = \frac{t - 5}{5} + 1$

Paso 3

Simplifica $\frac{t - 5}{5} + 1$ .

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Paso 3.1

Combina en una fracción.

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Paso 3.1.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{2 (t - 5)}{5} = \frac{t - 5}{5} + \frac{5}{5}$

Paso 3.1.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (t - 5)}{5} = \frac{t - 5 + 5}{5}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Suma $- 5$ y $5$ .

$\frac{2 (t - 5)}{5} = \frac{t + 0}{5}$

Paso 3.2.2

Suma $t$ y $0$ .

$\frac{2 (t - 5)}{5} = \frac{t}{5}$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $t$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $\frac{t}{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 (t - 5)}{5} - \frac{t}{5} = 0$

Paso 4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (t - 5) - t}{5} = 0$

Paso 4.3

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 t + 2 \cdot - 5 - t}{5} = 0$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$\frac{2 t - 10 - t}{5} = 0$

Paso 4.4

Resta $t$ de $2 t$ .

$\frac{t - 10}{5} = 0$

Paso 5

Establece el numerador igual a cero.

$t - 10 = 0$

Paso 6

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 10$