Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{8} = 16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = \frac{1}{8}$ .

$16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = \frac{1}{8}$

Paso 2

Eleva $8$ a la potencia de $1$ .

$16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = \frac{1}{8^{1}}$

Paso 3

Mueve $8^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = 8^{- 1}$

Paso 4

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$2^{4} \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = 8^{- 1}$

Paso 5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{4 + \frac{t}{5730}} = 8^{- 1}$

Paso 6

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{4 + \frac{t}{5730}} = 2^{- 3}$

Paso 7

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$4 + \frac{t}{5730} = - 3$

Paso 8

Resuelve $t$

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Paso 8.1

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 8.1.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{t}{5730} = - 3 - 4$

Paso 8.1.2

Resta $4$ de $- 3$ .

$\frac{t}{5730} = - 7$

Paso 8.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $5730$ .

$5730 \frac{t}{5730} = 5730 \cdot - 7$

Paso 8.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 8.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.3.1.1

Cancela el factor común de $5730$ .

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Paso 8.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$5730 \frac{t}{5730} = 5730 \cdot - 7$

Paso 8.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$t = 5730 \cdot - 7$

Paso 8.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.2.1

Multiplica $5730$ por $- 7$ .

$t = - 40110$