Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{4} \cdot (8 t - 9) = \frac{7}{4} t - \frac{t + 9}{8}$

Paso 1

Como $t$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{7}{4} t - \frac{t + 9}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Paso 2

Simplifica $\frac{7}{4} t - \frac{t + 9}{8}$ .

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Paso 2.1

Combina $\frac{7}{4}$ y $t$ .

$\frac{7 t}{4} - \frac{t + 9}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{7 t}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 t}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{t + 9}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{7 t}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 t \cdot 2}{4 \cdot 2} - \frac{t + 9}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Paso 2.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{7 t \cdot 2}{8} - \frac{t + 9}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{7 t \cdot 2 - (t + 9)}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{14 t - (t + 9)}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Paso 2.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{14 t - t - 1 \cdot 9}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Paso 2.5.3

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{14 t - t - 9}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Paso 2.5.4

Resta $t$ de $14 t$ .

$\frac{13 t - 9}{8} = \frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$

Paso 3

Simplifica $\frac{1}{4} \cdot (8 t - 9)$ .

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{13 t - 9}{8} = \frac{1}{4} (8 t) + \frac{1}{4} \cdot - 9$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $4$ de $8 t$ .

$\frac{13 t - 9}{8} = \frac{1}{4} (4 (2 t)) + \frac{1}{4} \cdot - 9$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{13 t - 9}{8} = \frac{1}{4} (4 (2 t)) + \frac{1}{4} \cdot - 9$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{13 t - 9}{8} = 2 t + \frac{1}{4} \cdot - 9$

Paso 3.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $- 9$ .

$\frac{13 t - 9}{8} = 2 t + \frac{- 9}{4}$

Paso 3.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{13 t - 9}{8} = 2 t - \frac{9}{4}$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan $t$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $2 t$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{13 t - 9}{8} - 2 t = - \frac{9}{4}$

Paso 4.2

Para escribir $- 2 t$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{13 t - 9}{8} - 2 t \cdot \frac{8}{8} = - \frac{9}{4}$

Paso 4.3

Combina $- 2 t$ y $\frac{8}{8}$ .

$\frac{13 t - 9}{8} + \frac{- 2 t \cdot 8}{8} = - \frac{9}{4}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{13 t - 9 - 2 t \cdot 8}{8} = - \frac{9}{4}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $8$ por $- 2$ .

$\frac{13 t - 9 - 16 t}{8} = - \frac{9}{4}$

Paso 4.5.2

Resta $16 t$ de $13 t$ .

$\frac{- 3 t - 9}{8} = - \frac{9}{4}$

Paso 4.5.3

Factoriza $3$ de $- 3 t - 9$ .

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Paso 4.5.3.1

Factoriza $3$ de $- 3 t$ .

$\frac{3 (- t) - 9}{8} = - \frac{9}{4}$

Paso 4.5.3.2

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$\frac{3 (- t) + 3 (- 3)}{8} = - \frac{9}{4}$

Paso 4.5.3.3

Factoriza $3$ de $3 (- t) + 3 (- 3)$ .

$\frac{3 (- t - 3)}{8} = - \frac{9}{4}$

Paso 4.6

Factoriza $- 1$ de $- t$ .

$\frac{3 (- (t) - 3)}{8} = - \frac{9}{4}$

Paso 4.7

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{3 (- (t) - 1 (3))}{8} = - \frac{9}{4}$

Paso 4.8

Factoriza $- 1$ de $- (t) - 1 (3)$ .

$\frac{3 (- (t + 3))}{8} = - \frac{9}{4}$

Paso 4.9

Reescribe $- (t + 3)$ como $- 1 (t + 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (t + 3))}{8} = - \frac{9}{4}$

Paso 4.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 (t + 3)}{8} = - \frac{9}{4}$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{8}{3}$ .

$- \frac{8}{3} (- \frac{3 (t + 3)}{8}) = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Paso 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica $- \frac{8}{3} (- \frac{3 (t + 3)}{8})$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8}{3}$ al numerador.

$\frac{- 8}{3} (- \frac{3 (t + 3)}{8}) = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Paso 6.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 (t + 3)}{8}$ al numerador.

$\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 3 (t + 3)}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Paso 6.1.1.1.3

Factoriza $8$ de $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 (t + 3)}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Paso 6.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 (t + 3)}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Paso 6.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} (- 3 (t + 3)) = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Paso 6.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 (t + 3)$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- (t + 3))) = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Paso 6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} (3 (- (t + 3))) = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Paso 6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - (t + 3) = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Paso 6.1.1.3

Multiplica.

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Paso 6.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 (t + 3) = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Paso 6.1.1.3.2

Multiplica $t + 3$ por $1$ .

$t + 3 = - \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Simplifica $- \frac{8}{3} (- \frac{9}{4})$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{8}{3}$ al numerador.

$t + 3 = \frac{- 8}{3} (- \frac{9}{4})$

Paso 6.2.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{9}{4}$ al numerador.

$t + 3 = \frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 9}{4}$

Paso 6.2.1.1.3

Factoriza $4$ de $- 8$ .

$t + 3 = \frac{4 (- 2)}{3} \cdot \frac{- 9}{4}$

Paso 6.2.1.1.4

Cancela el factor común.

$t + 3 = \frac{4 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{- 9}{4}$

Paso 6.2.1.1.5

Reescribe la expresión.

$t + 3 = \frac{- 2}{3} \cdot - 9$

Paso 6.2.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$t + 3 = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 3))$

Paso 6.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$t + 3 = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 3)$

Paso 6.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$t + 3 = - 2 \cdot - 3$

Paso 6.2.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$t + 3 = 6$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$t = 6 - 3$

Paso 7.2

Resta $3$ de $6$ .

$t = 3$