Matemática básica Ejemplos

$6 s - 5 = \frac{6}{s}$

Paso 1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$6 s = \frac{6}{s} + 5$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, s, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$s$

Paso 3

Multiplica cada término en $6 s = \frac{6}{s} + 5$ por $s$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $6 s = \frac{6}{s} + 5$ por $s$ .

$6 s \cdot s = \frac{6}{s} s + 5 s$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Multiplica $s$ por $s$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.1

Mueve $s$ .

$6 (s \cdot s) = \frac{6}{s} s + 5 s$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $s$ por $s$ .

$6 s^{2} = \frac{6}{s} s + 5 s$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $s$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$6 s^{2} = \frac{6}{s} s + 5 s$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$6 s^{2} = 6 + 5 s$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $5 s$ de ambos lados de la ecuación.

$6 s^{2} - 5 s = 6$

Paso 4.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$6 s^{2} - 5 s - 6 = 0$

Paso 4.3

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 6 \cdot - 6 = - 36$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 4.3.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 s$ .

$6 s^{2} - 5 s - 6 = 0$

Paso 4.3.1.2

Reescribe $- 5$ como $4$ más $- 9$

$6 s^{2} + (4 - 9) s - 6 = 0$

Paso 4.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 s^{2} + 4 s - 9 s - 6 = 0$

Paso 4.3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(6 s^{2} + 4 s) - 9 s - 6 = 0$

Paso 4.3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$2 s (3 s + 2) - 3 (3 s + 2) = 0$

Paso 4.3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 s + 2$ .

$(3 s + 2) (2 s - 3) = 0$

Paso 4.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 s + 2 = 0$

$2 s - 3 = 0$

Paso 4.5

Establece $3 s + 2$ igual a $0$ y resuelve $s$ .

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Paso 4.5.1

Establece $3 s + 2$ igual a $0$ .

$3 s + 2 = 0$

Paso 4.5.2

Resuelve $3 s + 2 = 0$ en $s$ .

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Paso 4.5.2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 s = - 2$

Paso 4.5.2.2

Divide cada término en $3 s = - 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.5.2.2.1

Divide cada término en $3 s = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 s}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 4.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 s}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 4.5.2.2.2.1.2

Divide $s$ por $1$ .

$s = \frac{- 2}{3}$

Paso 4.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$s = - \frac{2}{3}$

Paso 4.6

Establece $2 s - 3$ igual a $0$ y resuelve $s$ .

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Paso 4.6.1

Establece $2 s - 3$ igual a $0$ .

$2 s - 3 = 0$

Paso 4.6.2

Resuelve $2 s - 3 = 0$ en $s$ .

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Paso 4.6.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 s = 3$

Paso 4.6.2.2

Divide cada término en $2 s = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.6.2.2.1

Divide cada término en $2 s = 3$ por $2$ .

$\frac{2 s}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 4.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 s}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 4.6.2.2.2.1.2

Divide $s$ por $1$ .

$s = \frac{3}{2}$

Paso 4.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(3 s + 2) (2 s - 3) = 0$ verdadera.

$s = - \frac{2}{3}, \frac{3}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$s = - \frac{2}{3}, \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$s = - 0.\overline{6}, 1.5$

Forma de número mixto:

$s = - \frac{2}{3}, 1 \frac{1}{2}$